设 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数，当 $x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 时， $\cos 2 x \cdot f(x)+\sin 2 x \cdot f^{\prime}(x)>-f(x)$ ，则
A
$f\left(\frac{\pi}{6}\right) < 0$
B
$f\left(\frac{\pi}{6}\right)+f\left(-\frac{\pi}{6}\right)>0$
C
$\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{3}\right) < \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{4}\right)$
D
$f(-1) f(1) < 0$
E
F