已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1,+\infty)$ ，导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，不等式 $\frac{f(x)}{x+1}+\ln (x+1) \cdot f^{\prime}(x) \geq \ln (x+1) \cdot f(x)$ 恒成立，
且 $f(4)=\frac{ e ^4}{\ln 5}$ ，则不等式 $\ln (x+3) \cdot f(x+2) \geq e ^{x+2}$ 的解集为 $(\quad)$
A. $[2,+\infty)$
B. $(-1,2]$
C. $[0,+\infty)$
D. $(0,2]$