已知函数 $f(x)$ 满足 $f^{\prime}(x) \ln x+\frac{1}{x} f(x) < 0$（其中 $f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导数），若 $a=f\left( e ^{\frac{1}{2}}\right), b=f\left( e ^{\frac{1}{3}}\right), c=f\left( e ^{\frac{1}{4}}\right)$ ，则下列选项中正确的是（）
A. $6 a < 4 b < 3 c$
B. $6 a < 3 c < 4 b$
C. $4 b < 6 a < 3 c$
D. $4 b < 3 c < 6 a$