已知 $f(x)$ 是定义在 R 上的奇函数，$f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，当 $x>0$ 时，$f^{\prime}(x) \ln (2 x)+\frac{f(x)}{x}>0$ ，且 $f\left(\frac{1}{2}\right) \neq 0$ ，则不等式 $(x-2) f(x) < 0$ 的解集是（ ）
A. $(-\infty, 0) \cup(0,2)$
B. $(0,2)$
C. $(2,+\infty)$
D. $(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)$