三角函数专项训练

导出试卷

三角函数专项训练

一、单选题（共 13 题），每题只有一个选项正确

1. 在

△ A B C

中, 角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c

, 若

\frac{a - b}{c - b} =

\frac{\sin C}{\sin A + \sin B}

, 则

A =

A.

\frac{π}{6}

B.

\frac{π}{3}

C.

\frac{2 π}{3}

D.

\frac{π}{3}

或

\frac{2 π}{3}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 在锐角

△ A B C

中, 角

A, B, C

所对应的边分别为

a, b, c

, 若

b

= 2 a \sin B

, 则角

A

等于

A.

30^{\circ}

B.

45^{\circ}

C.

60^{\circ}

D.

30^{\circ}

或

150^{\circ}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 在

△ A B C

中,

B C = 3, \sin B + \sin C = \frac{\sqrt{10}}{3} \sin A

, 且

△ A B C

的面积为

\frac{1}{2} \sin A

, 则

A =

A.

\frac{π}{6}

B.

\frac{π}{4}

C.

\frac{π}{3}

D.

\frac{2 π}{3}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 记

△ A B C

的内角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c

, 若

(a + b + c) (b + c - a) = 2 b c

, 那么

△ A B C

是

A.

锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D.

无法确定

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 在

△ A B C

中, 角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c

, 若

\frac{c^{2} - a^{2} - b^{2}}{2 a b} > 0

, 则

△ A B C

一定是

A.

锐角三角形

B.

直角三角形

C.

针角三角形

D.

等边三角形

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 在

△ A B C

中,

a, b, c

分别为三个内角

A, B, C

的对边, 若

a = 2, b = 1, B = 29^{\circ}

, 则此三角形解的情况是

A.

无解

B.

有一解

C.

有两解

D.

有无数解

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 在

△ A B C

中, 已知

a = 18, b = 20, A = 150^{\circ}

, 这个三角形解的情况是

A.

一解

B.

两解

C.

无解

D.

不确定

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 记

△ A B C

的内角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c

, 若

a \sin B = b \sin C

, 则

△ A B C

的面积为

A.

\frac{a^{2} \sin 2 C}{2}

B.

\frac{b^{2} \sin 2 A}{2}

C.

\frac{c^{2} \sin 2 B}{2}

D.

\frac{\sqrt{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{12}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

9. ) 在

△ A B C

中, 角

A, B, C

所对应的边分别为

a, b, c

, 设

△ A B C

的面积为

S

, 则

\frac{S}{a^{2} + 4 b c}

的最大值为

A.

\frac{\sqrt{2}}{16}

B.

\frac{\sqrt{3}}{12}

C.

\frac{\sqrt{3}}{16}

D.

\frac{\sqrt{2}}{18}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 锐角

△ A B C

中, 角

A, B, C

所对的边分别为

a, b, c

, 若

a^{2} + b^{2} = 5 c^{2}

, 则

\cos C

的取值范围是

A.

(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{6}}{3})

B.

(\frac{1}{2}, 1)

C.

[\frac{4}{5}, \frac{\sqrt{6}}{3})

D.

[\frac{4}{5}, 1)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

11. 在锐角三角形

A B C

中, 角

A, B, C

所对的边分别为

a, b, c

, 且满足

\frac{a}{2} + a \cos B = \frac{c}{2}

, 则

\frac{\tan B - \tan A}{2 \tan A \cdot \tan B}

的取值范围是

A.

(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{3})

B.

(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{2})

C.

(0, \frac{1}{2})

D.

(1, \frac{2 \sqrt{3}}{3})

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 已知

△ A B C

的内角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c, A = 60^{\circ}, b = 3 c

, 角

A

的平分线交

B C

于点

D

, 且

B D = \sqrt{7}

, 则

\cos ∠ A D B

的值为

A.

- \frac{\sqrt{21}}{7}

B.

\frac{\sqrt{21}}{7}

C.

\frac{2 \sqrt{7}}{7}

D.

\pm \frac{\sqrt{21}}{7}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

13. 已知点

G

为三角形

A B C

的重心, 且

| \vec{G A} + \vec{G B} | = | \vec{G A} - \vec{G B} |

, 当

∠ C

取最大值时,

\cos C =

A.

\frac{4}{5}

B.

\frac{3}{5}

C.

\frac{2}{5}

D.

\frac{1}{5}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

二、填空题（共 10 题），请把答案直接填写在答题纸上

14. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的 “三斜求积” 公式. 设

△ A B C

的三个内角

A, B, C

所对的边分别为

a, b, c

, 面积为

S

, “三斜求积” 公式表示为

S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} c^{2} - {(\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2})}^{2}]}

. 在

△ A B C

中, 若

a^{2} \sin C = 6 \sin A, (a + c)^{2} = 16 + b^{2}

, 则用 “三斜求积” 公式求得

△ A B C

的面积为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 已知三角形的内角

A 、 B 、 C

所对的边分别为

a 、 b 、 c

, 若

a = \sqrt{2}, b^{2} - c^{2} =

6 , 则角

A

最大时, 三角形

A B C

的面积等于

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 已知

a, b, c

分别为

△ A B C

三个内角

A, B, C

的对边, 若

b = 4 + 2 \sqrt{2} - c

\cos B = \frac{3}{4}, \tan C = - \sqrt{7}

, 则

a =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

17. 在

△ A B C

中,

A 、 B 、 C

所对的边分别为

a 、 b 、 c

, 又

a = 2 . c = \sqrt{6} . C =

\frac{π}{3}

, 则

b =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

18. 在 Rt

△ A B C

中, 斜边为

A B

, 点

D

在边

B C

上, 若

\tan ∠ B A D = \frac{\sqrt{2}}{4}, \sin ∠ A D C \cdot \sin B = \frac{1}{3}

, 则

\frac{A B^{2} + A D^{2}}{A B \cdot A D} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

19. 在

△ A B C

中 (角

A

为最大内角,

a, b, c

为

∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C

所对的边) 和

△ A_{1} B_{1} C_{1}

中, 若

\sin A = \cos A_{1}, \sin B = \cos B_{1}, \sin C = \cos C_{1}

, 则

\frac{4 \sqrt{5} S_{△ A B C}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

20. 在

△ A B C

中, 角

A 、 B 、 C

所对的边分别为

a 、 b 、 c

, 已知

B = 60^{\circ}, b = 4

, 则

△ A B C

面积的最大值为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

21. 在

△ A B C

中, 内角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c

, 若

c^{2} = (a -

b)^{2} + a b

, 且

c = \sqrt{3}

, 则

△ A B C

面积的最大值为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

22. 锐角

△ A B C

中, 内角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c

, 且满足

(a - b) (\sin A + \sin B) = (c - b) \sin C

, 若

a = \sqrt{3}

, 则

b + c

的取值范围是

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

23. 在

△ A B C

中, 角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c

, 若

\sin (A + C)

(\frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c}) = \frac{\sin A}{\sin C}, B = \frac{π}{3}

, 则

a + c

的取值范围是

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。