已知点 $G$ 为三角形 $A B C$ 的重心, 且 $|\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}|=|\overrightarrow{G A}-\overrightarrow{G B}|$, 当 $\angle C$ 取最大值时, $\cos C=$
$\text{A.}$ $\frac{4}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$