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在锐角三角形

A B C

中, 角

A, B, C

所对的边分别为

a, b, c

, 且满足

\frac{a}{2} + a \cos B = \frac{c}{2}

, 则

\frac{\tan B - \tan A}{2 \tan A \cdot \tan B}

的取值范围是

A.

(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{3})

B.

(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{2})

C.

(0, \frac{1}{2})

D.

(1, \frac{2 \sqrt{3}}{3})

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答案与解析：

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