我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的 “三斜求积” 公式. 设 $\triangle A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 面积为 $S$, “三斜求积” 公式表示为 $S=\sqrt{\frac{1}{4}\left[a^2 c^2-\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\right)^2\right]}$. 在 $\triangle A B C$ 中, 若 $a^2 \sin C=6 \sin A,(a+c)^2=16+b^2$, 则用 “三斜求积” 公式求得 $\triangle A B C$ 的面积为