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在 Rt $\triangle A B C$ 中, 斜边为 $A B$, 点 $D$ 在边 $B C$ 上, 若 $\tan \angle B A D=\frac{\sqrt{2}}{4}, \sin \angle A D C \cdot \sin B=\frac{1}{3}$, 则 $\frac{A B^2+A D^2}{A B \cdot A D}=$
                        
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