1. 集合 $A=\{x||x-1\mid <1\}$, 集合 $B=\{y\mid y=x^2\}$, 则 $A\cap B=$

2. 已知 $z=(1-2\mathrm{i})(3-\mathrm{i})$, 则 $z$ 对应的点在

3. 已知 $\theta \in (\frac{3\pi }{4},\pi )$, 且 $\cos \theta -\sin \theta =-\frac{\sqrt{7}}{2}$, 则 $2\sin (\frac{\pi }{4}+\theta )=$

4. 天干地支纪年法源于中国, 中国自古便有十天干与十二地支地支. 十天干即: 甲、乙、丙、 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸; 十二地支即: 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、末、申、 酉、戌、亥. 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配, 排列起来, 天干在前, 地支在后, 天干由 “甲” 起, 地支由“子” 起, 比如第一年为 “甲子”, 第二年为 “乙丑”, 第三年为 “丙寅” $\cdots$, 以此类推, 排列到 “癸酉” 后, 天干回到 “甲” 重新开始, 即 “甲成”, “乙亥”, 之后地支回到 “子” 重新开始, 即 “丙子”, ..., 以此类推, 2023 年是癸卯年, 请问: 在 100 年后的 2123 年为

5. 在正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中, 已知 $A{A}_1=7$, 点 $O$ 在棱 $A{A}_1$ 上, 且 $AO=4,P$ 为 正方体表面上的动点, 若 $PO=5$, 则点 $P$ 的轨迹长度为

6. 已知圆 $C:(x-5{)}^2+(y-12{)}^2=1$ 和两点 $A(0,-m),B(0,m)(m>0)$, 若圆 $C$ 上存在点 $P$, 使得 $\mathrm{\angle }APB={90}^{\circ }$, 则 $m$ 的最小值为

7. 已知 $x=4+2^{2.2},y=6+\frac{8}{5}\ln 2,z=2^{3.1}$, 则

8. 已知函数 $f(x)$ 的图像是连续不断的, 其定义域为 $(-1,1)$, 满足: 当 $x>0$ 时, $f(x)>0$; 任意的 $x,y\in (-1,1)$, 均有 $f(x+y)[1-f(x)f(y)]=f(x)+f(y)$. 若 $f(\ln x)>f\left(\frac{1}{2}\right)$, 则 $x$ 的取值范围是

9. 下列选项中判断正确的是

10. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{2}\sin x+\sqrt{3}{\cos }^2\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$, 则

11. 如图, 正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的棱长为 $1,P$ 是线段 $B{C}_1$ 上的动点, 则下列结论正确的是

12. 平面直角坐标系 $xOy$ 中, 已知点 $P$ 在双曲线 $C:x^2-y^2=\lambda (\lambda >0)$ 的右支上运动, 平行四边形 $OAPB$ 的顶点 $A,B$ 分别在 $C$ 的两条渐近线上，则下列结论正确的为

13. $(1-2x{)}^{10}$ 的二项展开式中 $x$ 项的系数为

14. 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $S_n=n+1$, 则数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为

15. 冬季两项是冬奥会的项目之一, 是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合 在一起进行的运动. 其中冬季两项男子个人赛, 选手需要携带枪支和 20 发子弹, 每滑行 4 千米射击 1 次, 共射击 4 次, 每次 5 发子弹, 若每有 1 发子弹没命中, 则被罚 时 1 分钟, 总用时最少者获胜. 已知某男选手在一次比赛中共被罚时 3 分钟, 假设其射击时每发子弹命中的概率都相同, 且每发子弹是否命中相互独立, 记事件 $A$ 为 其在前两次射击中没有被罚时, 事件 $B$ 为其在第 4 次射击中被罚时 2 分钟, 那么 $P(A\mid B)=$

16. 已知 $A、B、C$ 是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点, $O$ 为坐标原点, $A、B$ 两点 关于原点对称, $AC$ 经过右焦点 $F$, 若 $|O\overrightarrow{A}|=|\overrightarrow{OF}|$ 且 $\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FC}$, 则该椭圆的离心 率是

17. 数列 $\left\{a_n\right\}$ 是正项等比数列, 已知 $a_1=2$ 且 $a_3,3a_2,a_4$ 成等差数列.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 若 $b_n={\log }_2{a}_n,c_n=\frac{b_{n+1}^2-b_n}{b_n^2+b_n}$, 求数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$.

18. 如图, 四棱锥 $P-ABCD$ 中, 底面 $ABCD$ 为 平行四边形, $\mathrm{\angle }DAB={60}^{\circ },AB=2,AD=1$, $PD\perp$ 底面 $ABCD$.
(1) 证明: $PA\perp BD$;
(2) 若 $PD=AD$, 求二面角 $A-PB-C$ 的余 弦值.

19. 请从① $a\sin B-\sqrt{3}b\cos B\cos C=\sqrt{3}c{\cos }^{2}B$; ② $(\sin A-\sin C{)}^2={\sin }^{2}B-\sin A\sin C$;
③$\frac{\sqrt{3}b\sin A}{1+\cos B}=a$ 这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 并加以解答（如末作出选 择, 则按照选择(1)评分. 选择的编号请填写到答题卡对应位置上).
在 $\mathrm{△}ABC$ 中, $a,b,c$ 分别是角 $A,B,C$ 的对边, 若
(1) 求角 $B$ 的大小:
(2) 若 $\mathrm{△}ABC$ 为锐角三角形, $c=1$, 求 $a^2+b^2$ 的取值范围.

20. 2020 年, 是人类首次成功从北坡登顶珠峰 60 周年, 也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的 45 周年. 华为帮助中国移动开通珠峰峰顶 $5\mathrm{G}$, 有助于测量信号的实时开通, 为珠峰高程测量提供通信保障, 也验证了超高海拔地区 $5\mathrm{G}$ 信号覆盖的可能性, 在持续高风速下 $5\mathrm{G}$ 信号的稳定性, 在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说: “华为公司价值体系的理想是为人类服务. ”有人曾问, “在珠峰 开通 5G 的意义在哪里? " 我认为它是科学技术的一次珠峰登顶, 告诉全世界, 华为 $5\mathrm{G}$ 、 中国 $5\mathrm{G}$ 的底气来自哪里! 现在 $5\mathrm{G}$ 的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革, 某 IT 公 司基于领先技术的支持, $5\mathrm{G}$ 经济收入在短期内逐月攀升, 该 IT 公司在 1 月份至 6 月份 的 $5\mathrm{G}$ 经济收入 $y$ (单位: 百万元) 关于月份 $x$ 的数据如下表所示, 并根据数据绘制了如 下图所示的散点图.



(1) 根据散点图判断, $y=ax+b$ 与 $y=c\cdot {\mathrm{e}}^{dx}(a,b,c,d$ 均为正常数）哪一个更适 宜作为 $5G$ 经济收入 $y$ 关于月份 $x$ 的回归方程类型? （给出判断即可, 不必说明理由）
(2) 根据(1)的结果及表中的数据, 求出 $y$ 关于 $x$ 的回归方程, 并预测该公司 7 月份 的 5G 经济收入. (结果保留小数点后两位)
(3) 从前 6 个月的收入中抽取 2 个, 记收入超过 20 百万元的个数为 $X$, 求 $X$ 的分布 列和数学期望.
参考数据:


其中, 设 $u=\ln y,u_i=\ln y_i(i=1,2,3,4,5,6)$.
参考公式: 对于一组具有线性相关关系的数据 $(x_i,v_i)(i=1,2,3,\dots ,n)$,
其回归直线和最小而二乘估计分别为 $\hat{\beta }=\frac{\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x})(v_i-\overline{v})}{\sum _{i=1}^n{(x_i-\overline{x})}^2}\text{, }$ $\hat{\alpha }=\overline{v}-\hat{\beta }\overline{x}.$

21. 抛物线 $C:y^2=2px(p>0)$ 上的点 $M(1,y_0)$ 到抛物线 $C$ 的焦点 $F$ 的距离为 $2,A、B$ (不与 $O$ 重合) 是抛物线 $C$ 上两个动点, 且 $OA\perp OB$.
(1) 求抛物线 $C$ 的标准方程;
(2) $x$ 轴上是否存在点 $P$ 使得 $\mathrm{\angle }APB=2\mathrm{\angle }APO$ ? 若存在, 求出点 $P$ 的坐标, 若不存 在, 说明理由.

22. 已知函数 $f(x)={\mathrm{e}}^{ax}-x,g(x)=\sin x-\cos x-x+2$,
(1) 求函数 $f(x)$ 的单调区间;
(2) 若关于 $x$ 的不等式 $f(x)\ge g(x)$ 在 $x\in [0,+\mathrm{\infty })$ 上恒成立, 求实数 $a$ 的取值范围.