2023届辽宁省鞍山市普通高中高三第二次质量监测数学试题-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

冬季两项是冬奥会的项目之一, 是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动. 其中冬季两项男子个人赛, 选手需要携带枪支和 20 发子弹, 每滑行 4 千米射击 1 次, 共射击 4 次, 每次 5 发子弹, 若每有 1 发子弹没命中, 则被罚时 1 分钟, 总用时最少者获胜. 已知某男选手在一次比赛中共被罚时 3 分钟, 假设其射击时每发子弹命中的概率都相同, 且每发子弹是否命中相互独立, 记事件 $A$ 为其在前两次射击中没有被罚时, 事件 $B$ 为其在第 4 次射击中被罚时 2 分钟, 那么 $P(A \mid B)=$

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答案：

$\frac{1}{3}$

解析：

解: $P(B)=\frac{C_3^1 C_5^1 C_5^2}{C_{20}^3}, P(A B)=\frac{C_5^1 C_5^2}{C_{20}^3}, \therefore P(A / B)=\frac{P(A B)}{p(B)}=\frac{C_5^1 C_5^2}{C_{20}^3} \div \frac{C_3^1 C_5^1 C_5^2}{C_{20}^3}=\frac{1}{3}$

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