抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 上的点 $M\left(1, y_0\right)$ 到抛物线 $C$ 的焦点 $F$ 的距离为 $2, A 、 B$ (不与 $O$ 重合) 是抛物线 $C$ 上两个动点, 且 $O A \perp O B$.
(1) 求抛物线 $C$ 的标准方程;
(2) $x$ 轴上是否存在点 $P$ 使得 $\angle A P B=2 \angle A P O$ ? 若存在, 求出点 $P$ 的坐标, 若不存 在, 说明理由.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$