已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} \sin x+\sqrt{3} \cos ^2 \frac{x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$, 则
$\text{A.}$ $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{5 \pi}{6}$ 个单位长度后得到函数 $y=-\cos x$ 的图象
$\text{B.}$ $f(x)$ 的图象与 $g(x)=\sin \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)$ 的图象关于 $y$ 轴对称
$\text{C.}$ $f(x)$ 的单调递减区间为 $\left[2 k \pi+\frac{\pi}{6}, 2 k \pi+\frac{7 \pi}{6}\right](k \in \mathbf{Z})$
$\text{D.}$ $f(x)$ 在 $[0, a]$ 上有 3 个零点, 则实数 $a$ 的取值范围是 $\left[\frac{8 \pi}{3}, \frac{11 \pi}{3}\right]$.