一、单选题 （共 69 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
已知集合 $A=\{x \mid x-2 \leq 0\}$, 集合 $B=\{0,1,2,3\}$, 集合 $C=\{x \mid-1 < x < 1\}$, 则 $(A \cap B) \cup C=$
$\text{A.}$ $(-1,1]$
$\text{B.}$ $(-1,1] \cup\{2\}$
$\text{C.}$ $(-1,2]$
$\text{D.}$ $\{0\}$
设集合 $A=\left\{x \mid x^2-4 x+3 < 0\right\}, B=\{x \mid 2 x-4>0\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $(2,3)$
$\text{B.}$ $\left(-3, \frac{3}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(1, \frac{3}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left(-3,-\frac{3}{2}\right)$
" $x=1$ " 是 “ $x^2+2 x-3=0$ "的
$\text{A.}$ 充要条件
$\text{B.}$ 充分不必要条件
$\text{C.}$ 必要不充分条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
对于正整数$m(m \ge 2)$，使得 $m^{12}$的$n$次方根为整数的正整数$n(n \ge2)$的个数记为$f(m)$，则 $\sum_{m=2}^9 f(m)$ 的值为
$\text{A.}$ 37
$\text{B.}$ 42
$\text{C.}$ 47
$\text{D.}$ 52
已知集合 $A=\{(x, y) \mid x-y=0\}, B=\left\{(x, y) \mid x-y^2=0\right\}$, 则 $A$ $\cap \mathrm{B}=$
$\text{A.}$ $\{0,1\}$
$\text{B.}$ $\{(0,1)\}$
$\text{C.}$ $\{(0,0),(1,1)\}$
$\text{D.}$ $\varnothing$
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 $a_1>0$ 的无穷等比数列, 则 “ $\left\{a_n\right\}$ 为递增数列” 是 “ $\forall k$ $\geqslant 2$ 且 $k \in N^*, a_k>a_1{ }^*$ 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知集合 $A=\{2,3,5\}, B=\{3,5,8\}$, 则集合 $\{8\}=$
$\text{A.}$ $A \cap B$
$\text{B.}$ $A \cup B$
$\text{C.}$ $B \cap\left(\complement_{\mathbb{R}} A\right)$
$\text{D.}$ $A \cap\left(\complement_{\mathbf{R}} B\right)$
记集合 $M=\left\{x \mid x^2>4\right\}, N=\left\{x \mid x^2-4 x \leqslant 0\right\}$, 则 $M \cap N=$
$\text{A.}$ $\{x \mid 2 < x \leqslant 4\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid x \geqslant 0$ 或 $x < -2\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 0 \leqslant x < 2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid-2 < x \leqslant 4\}$
已知平面 $\alpha$, 直线 $l, m$, 若 $m \subset \alpha$, 则 “ $l / / m$ ” 是 “ $l / / \alpha$ ” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知集合 $A=\{x|| x-1 \mid < 2\}, B=\left\{x \mid \log _3 x \leqslant 1\right\}$, 则 $A \cup B=$
$\text{A.}$ $(-1,3)$
$\text{B.}$ $(0,3]$
$\text{C.}$ $(0,3)$
$\text{D.}$ $(-1,3]$
集合 $P=\{x \in R \mid y=\ln (3-x)\}, Q=\left\{y \in R \mid y=2^x, x \in P\right\}$, 则 $P \bigcap Q= $
$\text{A.}$ $(-\infty, 3)$
$\text{B.}$ $(0,3)$
$\text{C.}$ $(1,3)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 8)$
若集合 $M=\left\{x \mid 2^x>1\right\}, N=\left\{x \mid \log _3 x \leqslant 1\right\}$, 则 $M \cup N=$
$\text{A.}$ $\{x \mid 2 < x \leqslant 3\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid x>0\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 0 < x < 2$ 或 $x>2\}$
$\text{D.}$ $\mathbf{R}$
已知 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 则 “ $a_n>0$ ” 是 “ $\left\{S_n\right\}$ 是递增数列” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知集合 $A=\{x|| x \mid < 2\}, B=\{-1,0,2\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{0,2\}$
$\text{B.}$ $\{-1,0,2\}$
$\text{C.}$ $\{-1,0\}$
$\text{D.}$ $\{-1,2\}$
设集合 $M=\{1,3,5,7,9\}, N=\{x \mid 2 x>9\}$, 则 $M \cap N=()$
$\text{A.}$ $\{7,9\}$
$\text{B.}$ $\{5,7,9\}$
$\text{C.}$ $\{3,5,7,9\}$
$\text{D.}$ $\{1,3,5,7,9\}$
已知命题 $P: \forall x \in(0,+\infty), 3 x \leq x^3$, 则 $\neg p$ 是
$\text{A.}$ $\exists x_0 \in(-\infty, 0], 3 x_0 \leq x_0^3$
$\text{B.}$ $\exists x_0 \in(0,+\infty), 3 x_0>x_0{ }^3$
$\text{C.}$ $\forall x \in(-\infty, 0], 3 x \leq x^3$
$\text{D.}$ $\forall x \in(0,+\infty), 3 x>x^3$
设集合 $A=\{x \mid-1 < x \leqslant 2\}, B=\left\{x \mid x^2-4 x+3 \leqslant 0\right\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid-1 < x \leqslant 3\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid-1 < x \leqslant 1\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 3\}$
已知直线 $l, m$ 和平面 $\alpha, \beta$. 若 $\alpha \perp \beta, l \perp \alpha$, 则 “ $l \perp m$ ” 是 “ $m \perp \beta$ ”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知全集 $U=\mathbf{R}$, 集合 $A=\{x|| x-1 \mid \leqslant 2\}, B=\left\{x \in \mathbf{Z} \mid x^2-x-6>0\right\}$, 则 $A \cap\left(\complement_U B\right)=$
$\text{A.}$ $\{-1,0,1,2,3\}$
$\text{B.}$ $\{-1,0,1,2\}$
$\text{C.}$ $[-1,3)$
$\text{D.}$ $[-1,3]$
若 $k \in \mathbf{R}$, 则“ $-2 < k < 2$ ” 是“方程 $\frac{x^2}{3 k+6}+\frac{y^2}{2-k}=1$ 表示椭圆”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知集合 $A=\left\{x \in \mathbf{Z} \mid-\frac{6}{x} \in \mathbf{N}\right\}, B=\{x \mid x=2 t+3, t \in A\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{-1,1,-3\}$
$\text{B.}$ $\{-1,-3\}$
$\text{C.}$ $\{-1,-3,-6\}$
$\text{D.}$ $\{-1,1,-3,-6\}$
已知集合 $A=\{-1,0,1,2\}, B=\left\{y \mid y=2^x\right\}$, 则 $A \cap B$ 表示的集合为
$\text{A.}$ $\{-1\}$
$\text{B.}$ $\{-1,0\}$
$\text{C.}$ $\{1,2\}$
$\text{D.}$ $\{0,1,2\}$
设集合 $A=\{1,2\}, B=\{2,4,6\}$, 则 $A \cup B=$
$\text{A.}$ $\{2\}$
$\text{B.}$ $\{1,2\}$
$\text{C.}$ $\{2,4,6\}$
$\text{D.}$ $\{1,2,4,6\}$
设 $x \in \mathbf{R}$, 则“ $\sin x=1$ ”是“ $\cos x=0$ ”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设集合 $A=\{0,1,2\}, B=|x|-3 < x \leqslant 2\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid-2 \leqslant x \leqslant 2\}$
$\text{B.}$ $|x| 0 \leqslant x < 2\}$
$\text{C.}$ $\{0,1,2\}$
$\text{D.}$ $\{0,1\}$
已知命题 $p: \forall x \geqslant 1, \ln x \geqslant \sqrt{x}+1$, 则 $\neg p$ 为
$\text{A.}$ $\exists x < 1, \ln x < \sqrt{x}+1$
$\text{B.}$ $\exists x \geqslant 1, \ln x < \sqrt{x}+1$
$\text{C.}$ $\exists x \geqslant 1, \ln x \geqslant \sqrt{x}+1$
$\text{D.}$ $\forall x < 1, \ln x < \sqrt{x}+1$
已知集合 $A=\{x \mid y=\ln (2-x)\}, B=\left\{x \mid x^2 < 9\right\}$, 则 $B \cap\left(\complement_{\mathbf{R}} A\right)=$
$\text{A.}$ $(-3,2]$
$\text{B.}$ $[-3,2)$
$\text{C.}$ $(2,3]$
$\text{D.}$ $[2,3)$
“ $\ln a < \ln b$ ”是“ $a^{\frac{1}{3}} < b^{\frac{1}{3}}$ ”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设集合 $A=\left\{2,3, a^2-2 a-3\right\} ， B=\{0,3\} ， C=\{2, a\}$. 若 $B \subseteq A ， A \cap C=\{2\}$ ，则 $a=$
$\text{A.}$ $-3$
$\text{B.}$ $-1$
$\text{C.}$ $1$
$\text{D.}$ $3$
设全集 $U=\{-1,0,1,2,3\}$, 集合 $A=\{-1,0,1\}, B=\{-1,1\}$, 则 $C_U(A \cap B)=$
$\text{A.}$ $\{2\}$
$\text{B.}$ $\{2,3\}$
$\text{C.}$ $\{0,2,3\}$
$\text{D.}$ $\{0,1,2,3\}$
由题意可得 $A=\{x \mid x>2\}, B=\{y \mid y \geqslant 0\}$, 则 $A \cap B=\{x \mid x>2\}$.
$\text{A.}$ $\varnothing$
$\text{B.}$ $[4,+\infty)$
$\text{C.}$ $[2,+\infty)$
$\text{D.}$ $[0,2]$
已知直线 $l_1:(a-1) x-(2 a+3) y+a+4=0$ 与圆 $C: x^2+y^2+2 x-m-2=0$, 则 “ $m>2$ ” 是 “直线 $l$ 与圆 $C$ 一定相交”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
集合 $A=\left\{x \mid y=\sqrt{x^2+x-6}\right\}, B=\left\{x \mid \frac{x-a-2}{x-a} \leq 0\right\}$, 若 $A \cap B=\{x \mid 2 \leq x \leq 3\}$, 则 $a$ 的值为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$, 集合 $M=\{1,3,6\}, N=\{2,3,4\}$, 则 $\complement_U(M \cup N)=$
$\text{A.}$ $|5|$
$\text{B.}$ $\{1,2\}$
$\text{C.}$ $\{3,4\}$
$\text{D.}$ $\{1,2,3,4\}$
若集合 $A=\{x \mid-2 < x < 1\}, B=\{x \mid x < -1$ 或 $x>3\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid-2 < x < -1\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid-2 < x < 3\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid-1 < x < 1\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 1 < x < 3\}$
已知命题 $p: x$ 为自然数, 命题 $q: x$ 为整数, 则 $p$ 是 $q$ 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设集合 $A=\{1,2\}$, 则满足 $A \cup B=\{1,2,3\}$ 的集合 $B$ 的个数是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 8
若集合 $A=\left\{x \mid a x^2-a x+1 < 0\right\}=\varnothing$, 则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(0,4)$
$\text{B.}$ $[0,4)$
$\text{C.}$ $(0,4]$
$\text{D.}$ $[0,4]$
已知集合 $A=\{0,1,2\}, B=\{x \in N \mid-2 < x < 3\}$, 则 $A \cup B=$
$\text{A.}$ $\{0,1\}$
$\text{B.}$ $\{1,2\}$
$\text{C.}$ $\{0,1,2\}$
$\text{D.}$ $\{-1,0,1,2\}$
已知命题 $p: \exists x \in N, e^x < 0$ ( $e$ 为自然对数的底数)； $q: \forall x \in R, x^2+|x| \geqslant 0$ ，则下 列为真命题的是
$\text{A.}$ $p$ 真, $q$ 假
$\text{B.}$ $p$ 真, $q$ 真
$\text{C.}$ $p$ 假, $q$ 真
$\text{D.}$ $p$ 假, $q$ 假