已知命题 $p: \forall x \geqslant 1, \ln x \geqslant \sqrt{x}+1$, 则 $\neg p$ 为
$\text{A.}$ $\exists x < 1, \ln x < \sqrt{x}+1$
$\text{B.}$ $\exists x \geqslant 1, \ln x < \sqrt{x}+1$
$\text{C.}$ $\exists x \geqslant 1, \ln x \geqslant \sqrt{x}+1$
$\text{D.}$ $\forall x < 1, \ln x < \sqrt{x}+1$