单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
已知集合 $A=\{x+1, x+2, \ldots, x+n\}$, 其中 $x, n \in N, n \geqslant 6$, 非空集合满足 $B \cup C=A, B \cap C=\varnothing$, 记 $X_Z$ 为集合 $Z$ 中所有元素的乘积, $Y_Z$ 为集合 $Z$ 中所有元素的最小公倍数,则
$\text{A.}$ 存在无穷个 $n$, 使得 $Y_B+Y_C=2^{2024}$
$\text{B.}$ 存在 $n$, 使得 $Y_B+Y_C=2^{2023}$
$\text{C.}$ 若 $n=6$, 存在 1 个 $x \in N$, 使得 $X_B=X_C$
$\text{D.}$ 若 $n=6$, 有无穷多个 $x \in N$, 使得 $X_B=X_C$
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-3 x < 0\right\}$, 集合 $B=\left\{x \mid \log _3(x-1) < 1\right\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid 0 < x < 3\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid 1 < x < 3\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 0 < x < 4\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 1 < x < 4\}$
记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 则 “ $S_3=3 a_2$ " 是 “ $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件