一、单选题 （共 64 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
已知集合 $A=\{x+1, x+2, \ldots, x+n\}$, 其中 $x, n \in N, n \geqslant 6$, 非空集合满足 $B \cup C=A, B \cap C=\varnothing$, 记 $X_Z$ 为集合 $Z$ 中所有元素的乘积, $Y_Z$ 为集合 $Z$ 中所有元素的最小公倍数,则
$\text{A.}$ 存在无穷个 $n$, 使得 $Y_B+Y_C=2^{2024}$
$\text{B.}$ 存在 $n$, 使得 $Y_B+Y_C=2^{2023}$
$\text{C.}$ 若 $n=6$, 存在 1 个 $x \in N$, 使得 $X_B=X_C$
$\text{D.}$ 若 $n=6$, 有无穷多个 $x \in N$, 使得 $X_B=X_C$
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-3 x < 0\right\}$, 集合 $B=\left\{x \mid \log _3(x-1) < 1\right\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid 0 < x < 3\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid 1 < x < 3\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 0 < x < 4\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 1 < x < 4\}$
记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 则 “ $S_3=3 a_2$ " 是 “ $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知直线 $l: y=k x$ 与圆 $C:(x-2)^2+(y-1)^2=1$, 则 “ $0 < k < \frac{\sqrt{3}}{3}$ ”是“直线 $l$ 与圆 $C$ 相交”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知集合 $U=\{1,2,3,4,5\}, A=\{1,3\}, B=\{1,2,4\}$, 则$C_U B \cup A=$
$\text{A.}$ $\{1,3,5\}$
$\text{B.}$ $\{1,3\}$
$\text{C.}$ $\{1,2,4\}$
$\text{D.}$ $\{1,2,4,5\}$
“ $a^2=b^2$ " 是“ $a^2+b^2=2 a b$ ”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分又不必要条件
设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$, 集合 $M$ 满足 $\complement_U M=\{1,3\}$, 则
$\text{A.}$ $2 \in M$
$\text{B.}$ $3 \in M$
$\text{C.}$ $4 \notin M$
$\text{D.}$ $5 \notin M$
设集合 $A=\left\{x \in N^* \mid 2^x < 4\right\}, B=\{x \in N \mid-1 < x < 2\}$, 则 $A \cup B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid-1 < x < 2\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid x < 2\}$
$\text{C.}$ $\{0,1\}$
$\text{D.}$ $\{1\}$
已知 $\left\{a_n\right\}$ 是公差为 3 的等差数列, 其前 $n$ 项的和为 $S_n$, 设甲: $\left\{a_n\right\}$ 的首项为零; 乙: $S_2+3$ 是 $S_1+3$ 和 $S_3+$ 3 的等比中项, 则
$\text{A.}$ 甲是乙的充分不必要条件
$\text{B.}$ 甲是乙的必要不充分条件
$\text{C.}$ 甲是乙的充要条件
$\text{D.}$ 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
已知集合 $A=\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 3\}, B=\{0,1,2,3,4,5\}$, 则 $\left(\complement_{\mathbf{R}} A\right) \cap B=$
$\text{A.}$ $\{4,5\}$
$\text{B.}$ $\{0,4,5\}$
$\text{C.}$ $\{3,4,5\}$
$\text{D.}$ $\{0,3,4,5\}$
命题“ $\exists x_0>0,-x_0^2+2 x_0-1>0$ ” 的否定为
$\text{A.}$ $\exists x_0>0,-x_0^2+2 x_0-1 \leqslant 0$
$\text{B.}$ $\exists x_0 \leqslant 0,-x_0^2+2 x_0-1>0$
$\text{C.}$ $\forall x>0,-x^2+2 x-1 \leqslant 0$
$\text{D.}$ $\forall x < 0,-x^2+2 x-1>0$
集合 $A=\{x \mid x < -1$ 或 $x \geq 3\}, B=\{x \mid a x+1 \leq 0\}$, 若 $B \subseteq A$, 则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left[-\frac{1}{3}, 1\right)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-1) \mathrm{U}[0,+\infty)$
$\text{C.}$ $\left[-\frac{1}{3}, 1\right]$
$\text{D.}$ $\left[-\frac{1}{3}, 0\right) \mathrm{U}(0,1)$
设数集 $M$ 同时满足条件:(1) $M$ 中不含元素-1, 0, 1；(2)若 $a \in M$, 则 $\frac{1+a}{1-a} \in M$. 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ 集合 $M$ 中至多有 2 个元素
$\text{B.}$ 集合 $M$ 中至多有 3 个元素
$\text{C.}$ 集合 $M$ 中至少有 4 个元素
$\text{D.}$ 集合 $M$ 中有无穷多个元素
已知集合 $A=\{x \mid 2 x-9 < 0\}, B=\left\{x \mid y=\frac{\ln (x-1)}{x-3}\right\}$, 则 $A$ I $B=$
$\text{A.}$ $(1,3) \mathrm{U}\left(3, \frac{9}{2}\right)$
$\text{B.}$ $[1,3) \mathrm{U}\left(3, \frac{9}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(1, \frac{9}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left[1, \frac{9}{2}\right)$
已知集合 $A=\left\{x \mid x=\frac{1}{3}(2 n+1), n \in \mathbf{Z}\right\}, B=\left\{x \mid x=\frac{4}{3} n-1, n \in \mathbf{Z}\right\}$, 则
$\text{A.}$ $A$ I $B=A$
$\text{B.}$ $A$ I $B=\varnothing$
$\text{C.}$ $A \mathrm{U} B=A$
$\text{D.}$ $A \mathrm{U} B=\mathbf{Z}$
设全集 $U=\mathbf{R}, A=\{x \mid x \leq 1\}, B=\left\{x \mid x^2-x-2 < 0\right\}$, 则图中阴影部分对应的集合为
$\text{A.}$ $\{x \mid x \geq 1\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid 1 \leq x < 2\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid x>1\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 1 < x < 2\}$
下列命题中真命题有
(1) $p: \forall x \in \mathbf{R}, \quad x^2-x+\frac{1}{4} \geq 0$
(2) $q$ : “ $a>1, \quad b>1$ ”是“ $a b>1 ”$ 的充分不必要条件
(3) $r: \quad \exists x \in \mathbf{R}, \quad x^2+2 x+2 \leq 0$
(4) $s$ : 若 $a < 0$, 则 $a+\frac{1}{a} \leq-2$
$\text{A.}$ 1 个
$\text{B.}$ 2 个
$\text{C.}$ 3 个
$\text{D.}$ 4个
已知实数 $x, y$, 则 “ $x^2+y^2 \leq 2$ ” 是 “ $x+y \leq 2 \sqrt{2}$ ” 的
$\text{A.}$ 必要不充分条件
$\text{B.}$ 充分不必要条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
不等式 $x(x-2) < 0$ 成立的一个充分不必要条件是
$\text{A.}$ $x \in(0,2]$
$\text{B.}$ $x \in(0,2)$
$\text{C.}$ $x \in(0,1)$
$\text{D.}$ $x \in(-\infty, 0]$
已知命题 $p: \exists x \in \mathbf{R}, \sin x < 1$; 命题 $q: \forall x \in \mathbf{R}, \mathrm{e}^{|x|} \geq 1$, 则下列命题中为真命题的是
$\text{A.}$ $p \wedge q$
$\text{B.}$ $\neg p \wedge q$
$\text{C.}$ $p \wedge \neg q$
$\text{D.}$ $\neg(p \vee q)$
已知命题 $p$ : 对任意的 $x, y, z \in \mathbf{N}^*, x^3+y^3 \neq z^3$, 则
$\text{A.}$ $\neg p$ : 对任意的 $x, y, z \in \mathbf{N}^*, x^3+y^3=z^3$
$\text{B.}$ $\neg p$ : 存在 $x_0, y_0, z_0 \in \mathbf{N}^*, x_0^3+y_0^3=z_0^3$
$\text{C.}$ $\neg p$ : 存在 $x_0, y_0, z_0 \in \mathbf{N}^*, x_0^3+y_0^3 \neq z_0^3$
$\text{D.}$ $\neg p$ : 不存在 $x_0, y_0, z_0 \in \mathbf{N}^*, x_0^3+y_0^3=z_0^3$
若命题 $p: \exists x \in[-3,3], x^2+2 x+1 \leq 0$, 则命题 $p$ 的否定是
$\text{A.}$ $\forall x \in[-3,3], x^2+2 x+1>0$
$\text{B.}$ $\forall x \in(-\infty,-3) \mathrm{U}(3,+\infty), x^2+2 x+1>0$
$\text{C.}$ $\exists x \in(-\infty,-3) \mathrm{U}(3,+\infty), x^2+2 x+1 \leq 0$
$\text{D.}$ $\exists x \in[-3,3], x^2+2 x+1 < 0$
命题“ $\forall x>0, x+\frac{1}{x} \geq 2$ ”的否定是
$\text{A.}$ $\forall x \leq 0, x+\frac{1}{x} < 2$
$\text{B.}$ $\forall x \leq 0, x+\frac{1}{x} \geq 2$
$\text{C.}$ $\exists x>0, x+\frac{1}{x} < 2$
$\text{D.}$ $\exists x>0, x+\frac{1}{x} \geq 2$
已知集合 $A=\{x \mid-1 < x \leqslant 2\}, B=\{-1,0,1,2\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{-1,0,1\}$
$\text{B.}$ $\{-1,0\}$
$\text{C.}$ $\{0,1\}$
$\text{D.}$ $\{0,1,2\}$
. 已知集合 $A=\{1,2,4\}$, 集合 $B=\{a, a+2\}$, 若 $A \cap B=B$, 则 $a=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
命题: $\mathrm{p}: \forall x \in \mathrm{R}, x+|x| \geq 0$ 的否定为
$\text{A.}$ $\exists x \in \mathrm{R}, x+|x| \geq 0$
$\text{B.}$ $\exists x \in R, x+|x| \leq 0$
$\text{C.}$ $\exists x \in \mathrm{R}, x+|x| < 0$
$\text{D.}$ $\forall x \in \mathrm{R}, x+|x| < 0$
设 $a, b$ 为实数, 则“ $a < b < 0$ ”是 $=\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ”的
$\text{A.}$ 充分而不必要条件
$\text{B.}$ 必要而不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知函数 $f(x)$ 定义域为 $\mathrm{R}, f(x+1)$ 是奇函数, $g(x)=(1-x) f(x)$, 函数 $g(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上递增, 则 下列命题为真命题的是
$\text{A.}$ $f(-x-1)=-f(x+1)$
$\text{B.}$ 函数 $g(x)$ 在 $(-\infty, 1]$ 上递减
$\text{C.}$ 若 $a < 2-b < 1$, 则 $g(1) < g(b) < g(a)$
$\text{D.}$ 若 $g(a)>g(a+1)$, 则 $a < \frac{1}{2}$
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-2 x-8 < 0\right\}, B=\{-2,-1,0,1,2\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{-2,-1,0,1,2\}$
$\text{B.}$ $\{-1,0,1,2\}$
$\text{C.}$ $\{-1,0,1\}$
$\text{D.}$ $\{-2,-1,0,1\}$
设集合 $A=\left\{x \mid x^2-3 x+2>0\right\}, B=\left\{x \mid \frac{1}{x+1} \geqslant 1\right\}$, 则 $A \cap\left(C_R B\right)=$
$\text{A.}$ $(0,1) \cup(2,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-1] \cup(2,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-\infty,-1) \cup(0,1) \cup(2,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-1] \cup(0,1) \cup(2,+\infty)$
已知集合 $A=\left\{x \in N^* \mid y=\sqrt{4-x^2}\right\}$, 集合 $B=\left\{x \mid x^2-x \geq 0\right\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{x \mid 1 \leq x \leq 2\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid 0 \leq x \leq 1\}$
$\text{C.}$ $\{0,1,2\}$
$\text{D.}$ $\{1,2\}$
“函数 $f(x)=x^a$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减” 是 “函数 $g(x)=x^4-(a+1) x$ 是偶函数” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
若集合 $M=\{x \mid 2 x-3>0\}, N=\{1,2,3,4\}$, 则 $M \cap N=$
$\text{A.}$ $\{1,2\}$
$\text{B.}$ $\{3,4\}$
$\text{C.}$ $\left\{x \mid 1 < x < 5, x \in \mathbf{N}^*\right\}$
$\text{D.}$ $\left\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 4, x \in \mathbf{N}^*\right\}$
$\tan(-420\degree)$的值为 （ ）
$\text{A.}$ $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{B.}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{C.}$ $-\sqrt{3}$
$\text{D.}$ $\sqrt{3}$
命题: $\exists x_0>0, x_0^2-x_0-1 \leqslant 0$ 的否定是
$\text{A.}$ $\exists x_0 \leqslant 0, x_0^2-x_0-1>0$
$\text{B.}$ $\forall x \leqslant 0, x^2-x-1>0$
$\text{C.}$ $\exists x_0>0, x_0^2-x_0-1 < 0$
$\text{D.}$ $\forall x>0, x^2-x-1>0$
已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}, A=\{1,2,3\}, B=\{3,4,5\}$, 则 $\complement_U(A \cup B)=$
$\text{A.}$ $U$
$\text{B.}$ $\{1,2,4,5\}$
$\text{C.}$ $\{3\}$
$\text{D.}$ $\varnothing$
" $\cos \theta=0$ " 是 “函数 $f(x)=\sin (x+\theta)+\cos x$ 为偶函数” 的
$\text{A.}$ 充分而不必要条件
$\text{B.}$ 必要而不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
全集 $U=\mathrm{R}$, 集合 $A=\{2,3,5,7,9\}, B=\{4,5,6,8\}$, 则阴影部分表示的集合是
$\text{A.}$ $\{2,3,5,7,9\}$
$\text{B.}$ $\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$
$\text{C.}$ $\{4,6,8\}$
$\text{D.}$ $\{5\}$
已知集合 $M=\{-2,-1,0,1,2\}, N=\left\{x \mid x^2-x-6 \geq 0\right\}$, 则 $M \cap N=$
$\text{A.}$ $\{-2,-1,0,1\}$
$\text{B.}$ $\{0,1,2\}$
$\text{C.}$ $\{-2\}$
$\text{D.}$ $2$
记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 设甲: $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列; 乙: $\left\{\frac{S_n}{n}\right\}$ 为等差数列, 则
$\text{A.}$ 甲是乙的充分条件但不是必要条件
$\text{B.}$ 甲是乙的必要条件但不是充分条件
$\text{C.}$ 甲是乙的充要条件
$\text{D.}$ 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件