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已知函数 $f(x)$ 定义域为 $\mathrm{R}, f(x+1)$ 是奇函数, $g(x)=(1-x) f(x)$, 函数 $g(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上递增, 则 下列命题为真命题的是
A. $f(-x-1)=-f(x+1)$     B. 函数 $g(x)$ 在 $(-\infty, 1]$ 上递减     C. 若 $a < 2-b < 1$, 则 $g(1) < g(b) < g(a)$     D. 若 $g(a)>g(a+1)$, 则 $a < \frac{1}{2}$         
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