已知 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 则 “ $a_n > 0$ ” 是 “ $\left\{S_n\right\}$ 是递增数列” 的
$ \text{A.} $ 充分不必要条件 $ \text{B.} $ 必要不充分条件 $ \text{C.} $ 充要条件 $ \text{D.} $ 既不充分也不必要条件
【答案】 A

【解析】 若 $a_n > 0$, 则 $S_n > S_{n-1}, \therefore\left\{S_n\right\}$ 足递增数 列, $\therefore a_n > 0$ 是 $\left\{S_n\right\}$ 是递增数列的充分条件; 若 $\left\{S_n\right\}$ 是递增数列, 则 $S_n > S_n, \therefore a_n > 0(n \geqslant$ 2 ), 似是 $a_1$ 的符号不确定, $\therefore a_n > 0$ 不是 $\left\{S_n\right\}$ 是递增数列的必要条件, 故选 $\mathrm{A}$.
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