若 $k \in \mathbf{R}$, 则“ $-2 < k < 2$ ” 是“方程 $\frac{x^2}{3 k+6}+\frac{y^2}{2-k}=1$ 表示椭圆”的
$ \text{A.} $ 充分不必要条件 $ \text{B.} $ 必要不充分条件 $ \text{C.} $ 充要条件 $ \text{D.} $ 既不充分也不必要条件
【答案】 B

【解析】 方程 $\frac{x^2}{3 k+6}+\frac{y^2}{2-k}=1$ 表示椭圆., 则 $\left\{\begin{array}{l}3 k+6 > 0, \\ 2-k > 0, \\ 3 k+6 \neq 2-k,\end{array}\right.$ 解得 $-2 < k < -1$ 或 $-1 < k < 2$, 所以 $-2 < k < 2$ 是 方程 $\frac{x^2}{3 k+6}+\frac{y^2}{2-k}=1$ 表示椭圆”的必要不充分条件. 故选 B.
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