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已知集合 $A=\{x|| x-1 \mid < 2\}, B=\left\{x \mid \log _3 x \leqslant 1\right\}$, 则 $A \cup B=$
$ \text{A.} $ $(-1,3)$ $ \text{B.} $ $(0,3]$ $ \text{C.} $ $(0,3)$ $ \text{D.} $ $(-1,3]$
【答案】 D

【解析】 $\because \mid x-1| < 2 \Rightarrow-2 < x-1 < 2 \Rightarrow-1 < x < 3, \therefore A=(-1,3), \because \log _3 x \leqslant 1=\log _3 3, \therefore 0 < x \leqslant 3$, $\therefore B=(0,3], \therefore A \cup B=(-1,3]$, 故选 D.
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单选题 来源:百师联盟2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学
《天才引导的过程一一数学中的伟大定理》的作者威廉 - 邓纳姆曾写道: “如果你想要做 加法你需要 0 , 如果你想要做乘法你需要 1 , 如果你想要做微积分你需要 $\mathrm{e}$, 如果你想要做 几何你需要 $\pi$, 如果你想要做复分析你需要 $\mathrm{i}$, 这是数学的梦之队, 他们都在这个方程 里.” 这里指的方程就是: $\mathrm{e}^{x+\mathrm{i} y}=\mathrm{e}^x(\cos y+\mathrm{i} \sin y)$, 令 $x=0, y=\pi$, 则 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} \pi}=-1$, 令 $x=0, y=n \pi$, 则 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} n \pi}=\cos n \pi+\mathrm{i} \sin n \pi$, 若数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n=\mathrm{e}^{\mathrm{i} n \pi}, S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 则下列结论正确的个数是（） ① $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列 ②$a_{2 n}=a_n^2$ ③ $S_{21}=1$ ④ $a_{n+2}=a_n$
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