单选题 （共 14 题 ），每题只有一个选项正确
将函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3 \omega}$ 个单位得到函数 $y=g(x)$的图象，点 $A, B, C$ 是 $y=f(x)$ 与 $y=g(x)$ 图象的连续相邻的三个交点，若 $\mathrm{V} A B C$ 是锐角三角形，则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{\sqrt{3}}{3} \pi\right)$
$\text{B.}$ $\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2} \pi\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \pi,+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \pi,+\infty\right)$
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ ，若 $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=0$ ，且 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{24}\right)$ 上恰有 1 个零点，则 $\omega$ 的最小值为
$\text{A.}$ 11
$\text{B.}$ 29
$\text{C.}$ 35
$\text{D.}$ 47
已知函数 $f(x)=2 \sin 2 \omega x(\omega>0)$ ，将函数 $y=f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{12 \omega}$ 个单位长度后得到函数 $y=g(x)$ 的图象，若关于 $x$ 的方程 $g(x)=\sqrt{3}$ 在 $\left[0, \frac{7 \pi}{12}\right]$ 上有且仅有三个不相等的实根，则实数 $\omega$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left(\frac{3}{7}, \frac{13}{7}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{13}{7}, \frac{15}{7}\right)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{15}{7}, \frac{17}{7}\right)$
$\text{D.}$ $\left[\frac{12}{7}, \frac{16}{7}\right)$
已知函数 $f(x)=\sin \pi \omega x-\sqrt{3} \cos \pi \omega x(\omega>0)$ 在 $[0,1]$ 内恰有 3 个最值点和 4 个零点，则实数 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(\frac{10}{3}, \frac{23}{6}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{10}{3}, \frac{23}{6}\right)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{17}{6}, \frac{13}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{17}{6}, \frac{13}{3}\right]$
将函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x-\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{3 \omega}$ 个单位，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，若函数 $g(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增，则 $\omega$ 的值可能为
$\text{A.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
将函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度后得到曲线 $C$ ，若 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则 $\omega$ 的最小值是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 在 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减，则 $\omega$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $(0,1]$
$\text{B.}$ $[1,2]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right]$
已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin \omega x-\cos \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left[-\frac{2 \pi}{5}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ 上单调递增，若存在唯一的实数 $x_0 \in(0, \pi)$ ，使得 $f\left(x_0\right)=2$ ，则 $\omega$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left(\frac{2}{3}, \frac{8}{3}\right]$
$\text{B.}$ $\left(\frac{2}{3}, \frac{5}{6}\right]$
$\text{C.}$ $\left(\frac{2}{3}, \frac{8}{9}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{5}{6}, \frac{8}{9}\right]$
函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 恒有 $f(x) \leq f(2 \pi)$ ，且 $f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增，则 $\omega$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{5}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$ 或 $\frac{7}{6}$
定义 $\min \{a, b\}=\left\{\begin{array}{l}a, a \leq b \\ b, a>b\end{array}\right.$ 设函数 $f(x)=\min \{\sin \omega x, \cos \omega x\}(\omega>0)$ ，可以使 $f(x)$ 在 $\left(\frac{5 \pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调递减的 $\omega$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ $\left[\frac{2}{5}, \frac{3}{5}\right]$
$\text{B.}$ $[2,3]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{3}{5}, 2\right]$
$\text{D.}$ $[3,4]$
已知函数 $f(x)=2 \cos \left(\omega x+\frac{3 \pi}{4}\right)(\omega>0)$ ，若 $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0, f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$ 内有极小值，无极大值，则 $\omega$ 可能的取值个数（ ）
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
若存在唯一的实数 $t \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，使得曲线 $y=-\cos \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 关于直线 $x=t$ 对称，则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(\frac{3}{4}, \frac{7}{4}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{3}{4}, \frac{7}{4}\right]$
$\text{C.}$ $\left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right]$
已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} \sin \omega x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \omega x(\omega>0)$ 的零点是以 $\frac{\pi}{2}$ 为公差的等差数列．若 $f(x)$ 在区间 $[0, \alpha]$ 上单调递增，则 $\alpha$ 的取值范围为（ ）
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{5 \pi}{12}\right]$
$\text{B.}$ $\left(0, \frac{7 \pi}{12}\right]$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{5 \pi}{24}\right)$
$\text{D.}$ $\left(0, \frac{7 \pi}{24}\right]$
记函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega>0,0 < \varphi < \pi)$ 的最小正周期为 $T$ ．若不等式 $f(x) \leq\left|f\left(\frac{T}{8}\right)\right|$ 对 $\forall x \in \mathrm{R}$ 恒成立，且
$f(x)$ 的图像关于 $x=\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\omega$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
定义运算：$\left|\begin{array}{ll}a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4\end{array}\right|=a_1 a_4-a_2 a_3$ ，将函数 $f(x)=\left|\begin{array}{cc}\sqrt{3} & \sin \omega x \\ 1 & \cos \omega x\end{array}\right|$ 的图像向左平移 $\frac{2 \pi}{3}$ 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 $\omega$ 的可能取值是
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{4}$
$\text{C.}$ $-\frac{7}{4}$
$\text{D.}$ $-\frac{3}{4}$
已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right), f(x) \leq\left|f\left(\frac{\pi}{6}\right)\right|, f(x)+f\left(\frac{4 \pi}{3}-x\right)=0, f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{12}\right)$ 上单调，则 $\omega$ 的最大值为 ．
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 7
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知函数 $f(x)=\cos \omega x-1(\omega>0)$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 有且仅有 3 个零点，则 $\omega$ 的取值范围是