已知函数 $f(x)=2 \sin 2 \omega x(\omega>0)$ ，将函数 $y=f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{12 \omega}$ 个单位长度后得到函数 $y=g(x)$ 的图象，若关于 $x$ 的方程 $g(x)=\sqrt{3}$ 在 $\left[0, \frac{7 \pi}{12}\right]$ 上有且仅有三个不相等的实根，则实数 $\omega$ 的取值范围是（ ）
A
$\left(\frac{3}{7}, \frac{13}{7}\right]$
B
$\left[\frac{13}{7}, \frac{15}{7}\right)$
C
$\left[\frac{15}{7}, \frac{17}{7}\right)$
D
$\left[\frac{12}{7}, \frac{16}{7}\right)$
E
F