将函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3 \omega}$ 个单位得到函数 $y=g(x)$的图象，点 $A, B, C$ 是 $y=f(x)$ 与 $y=g(x)$ 图象的连续相邻的三个交点，若 $\mathrm{V} A B C$ 是锐角三角形，则 $\omega$ 的取值范围是
A. $\left(0, \frac{\sqrt{3}}{3} \pi\right)$
B. $\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2} \pi\right)$
C. $\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \pi,+\infty\right)$
D. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \pi,+\infty\right)$