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将函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x-\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{3 \omega}$ 个单位,得到函数 $y=g(x)$ 的图象,若函数 $g(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增,则 $\omega$ 的值可能为
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D. 4
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