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已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ ,若 $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=0$ ,且 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{24}\right)$ 上恰有 1 个零点,则 $\omega$ 的最小值为
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