单选题 （共 18 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=\tan \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，则 $\omega=$
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
记函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $T$ ，若 $\frac{\pi}{4} < T < \frac{\pi}{2}$ ，且 $f(x) \leq\left|f\left(\frac{\pi}{3}\right)\right|$ ，则 $\omega=$
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 7
函数 $y=\sin ^2(\omega x)-\cos ^2(\omega x)$ 的周期 $T=4 \pi$ ，那么正常数 $\omega$ 等于
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ 4
若函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 单调递增，在区间 $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减，则 $\omega=$
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
已知函数 $f(x)=\sin \omega x+\cos \omega x, g(x)=\cos \omega x-\sin \omega x, \omega>0$ ，在区间 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上，若 $f(x)$ 为增函数，$g(x)$ 为减函数，则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{1}{2}\right]$
$\text{B.}$ $(0,1]$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{3}{2}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$
函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度得到函数 $y=g(x)$ 的图象，并且函数 $g(x)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增，在区间 $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减，则实数 $\omega$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ 10
$\text{B.}$ 18
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 8
将函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 图象向左平移 $\frac{\pi}{2 \omega}$ 后，得到 $g(x)$ 的图象，若函数 $g(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减，则 $\omega$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $(0,3]$
$\text{B.}$ $(0,2]$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{4}{3}\right]$
$\text{D.}$ $\left(0, \frac{2}{3}\right]$
已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)(\omega>0, \varphi \in[0, \pi))$ ，若 $f(1)=2, f(2)=0$ ，且 $f(x)$ 在区间 $[1,2]$ 上单调，则 $\varphi=()$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{3 \pi}{4}$
已知函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递减，且 $\forall x \in \mathbf{R}, f(x) \leq f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ ，则 $\omega=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| \leq \frac{\pi}{2}\right)$ ，已知点 $\left(-\frac{\pi}{4}, 0\right)$ 为 $f(x)$ 图象的一个对称中心，直线 $x=\pi$ 为 $f(x)$ 图象的一条对称轴，且 $f(x)$ 在区间 $\left[\pi, \frac{3 \pi}{2}\right]$ 上单调递减，则满足条件的所有 $\omega$ 的值的和为
$\text{A.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{8}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{12}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{18}{5}$
将函数 $f(x)=\sin (\omega x+1) \quad(\omega>0)$ 的图象向右平移 1 个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则 $\omega$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 4
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ ，若对于任意实数 $x$ ，都有 $f(x)=-f\left(\frac{\pi}{3}-x\right)$ ，则 $\omega$ 的最小值为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 8
函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上恰有两条对称轴，则 $\omega$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $\left[\frac{7}{4}, \frac{13}{4}\right]$
$\text{B.}$ $\left(\frac{9}{4}, \frac{11}{4}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{7}{4}, \frac{11}{4}\right)$
$\text{D.}$ $\left[\frac{5}{4}, \frac{9}{4}\right)$
已知函数 $f(x)=\sin \omega x+\cos \omega x(\omega>0)$ 的图象的一个对称中心的横坐标在区间 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ 内，且两个相邻对称中心之间的距离大于 $\frac{\pi}{3}$ ，则 $\omega$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $(0,3)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{3}{2}, 3\right)$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{3}{2}\right)$
$\text{D.}$ $(1,3)$
已知函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 且满足 $f\left(\frac{2 \pi}{3}-x\right)=f\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ ，则 $\omega$ 的最小值为
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 在区间 $\left[-\frac{5 \pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递增，且 $f(x)$在区间 $\left[0, \frac{5 \pi}{6}\right]$ 上只取得一次最大值，则 $\omega$ 的取值范围为（ ）
$\text{A.}$ $\left[\frac{1}{5}, \frac{1}{2}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1}{5}, \frac{4}{5}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{2}{5}, \frac{4}{5}\right]$
已知函数 $f(x)=\cos \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $\left[\alpha, \alpha+\frac{\pi}{6}\right]$ 上单调，而函数 $g(\alpha)=\sin \omega \alpha(\omega>0)$ 有最大值 1 ，则下列数值可作为 $\omega$ 取值的是
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在区间 $(0, \pi)$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left[\frac{5}{3}, \frac{13}{6}\right)$
$\text{B.}$ $\left[\frac{5}{3}, \frac{19}{6}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{13}{6}, \frac{8}{3}\right]$
$\text{D.}$ $\left(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}\right]$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ ，满足 $f(x)=f\left(-\frac{\pi}{6}-x\right), f\left(\frac{5 \pi}{12}\right)=0$ ，且在 $\left(\frac{\pi}{18}, \frac{2 \pi}{9}\right)$ 上单调，则 $\omega$ 的取值可能为（ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 7
将函数 $f(x)=\cos \left(\omega x-\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度后，得到函数 $g(x)$ 的图象，若 $g(x)$ 为奇函数，则 $\omega$ 的取值可以为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 8
函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 对称，则 $\omega$ 的值可能是
$\text{A.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{15}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{27}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{33}{2}$
若函数 $y=\sqrt{3} \cos \omega x-\sin \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left(-\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 上恰有唯一对称轴，则 $\omega$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{7}{6}\right]$
$\text{C.}$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{7}{3}\right]$
$\text{D.}$ $\left(\frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right]$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
记函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)(\omega>0,0 < \varphi < \pi)$ 的最小正周期为 $T$ ，若 $f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $x=\frac{\pi}{9}$ 为 $f(x)$ 的零点，则 $\omega$ 的最小值为