已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ ，满足 $f(x)=f\left(-\frac{\pi}{6}-x\right), f\left(\frac{5 \pi}{12}\right)=0$ ，且在 $\left(\frac{\pi}{18}, \frac{2 \pi}{9}\right)$ 上单调，则 $\omega$ 的取值可能为（ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7