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函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度得到函数 $y=g(x)$ 的图象，并且函数 $g(x)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增，在区间 $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减，则实数 $\omega$ 的值为（ ）
A. 10     B. 18     C. 2     D. 8         
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