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试卷10

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 40 题），每题只有一个选项正确

1. 已知集合

M = {x | - 4 < x < 2}, N = {x | x^{2} - x - 6 < 0}

则

M \cap N =

（　　）

A.

{x | - 4 < x < 3}

B.

{x | - 4 < x < - 2}

C.

{x | - 2 < x < 2}

D.

{x | 2 < x < 3}

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2. 已知集合

S = {s | s = 2 n + 1, n \in Z}

，

T = {t | t = 4 n + 1, n \in Z}

则

S \cap T =

（　　）

A.

ϕ

B.

S

C.

T

D.

Z

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3. 3. 已知命题

p : \exists x \in R, \sin x < 1

; 命题

q : \forall x \in R, e^{| x |} ⩾ 1

, 则下列命题中为真命题的是（）

A.

p \land q

B.

\neg p \land q

C.

p \land \neg q

D.

\neg (pVq)

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4. 设集合

A = {x ∣ x^{2} - 1 > 0}, B = {x ∣ \log_{2} x > 0}

, 则

A \cap B =

( )

A.

{x ∣ x > 1}

B.

{x ∣ x > 0}

C.

{x ∣ x < - 1}

D.

{x ∣ x < - 1

或

x > 1}

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5. 下列说法中错误的是（　　）

A.

命题 “

\forall x > 1, x^{2} - x > 0

” 的否定是 “

\exists x_{0} > 1, x_{0}^{2} - x_{0} \leq 0

”.

B.

在

△ A B C

中,

A < B \Leftrightarrow \sin A < \sin B \Leftrightarrow \cos A > \cos B

C.

已知某 6 个数据的平均数为 3 , 方差为 2 , 现又加入一个新数据 3 , 则此时这 7 个数的平均数和方差不变.

D.

从装有完全相同的 4 个红球和 2 个黄球的盒子中任取 2 个小球, 则事件 “至多一个红球” 与 “都是红球” 互斥且对立.

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6. 已知函数

f (x) = \cos (ω x - \frac{2 π}{3}) (ω > 0), x_{1} 、 x_{2} 、 x_{3} \in [0, π]

, 且

\forall x \in [0, π]

都有

f (x_{1}) \leq f (x) \leq f (x_{2})

, 满足

f (x_{3}) = 0

的实数

x_{3}

有且只有 3 个, 给出下述四个结论:
(1)满足题目条件的实数

x_{1}

有且只有 1 个;
(2)满足题目条件的实数

x_{2}

有且只有 1 个;
(3)

f (x)

在

(0, \frac{π}{10})

上单调递增;
(4)

ω

的取值范围是

(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}]

.
其中正确的个数是 ( )

A.

B.

C.

D.

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7. 设集合

A = {4, 5, 7, 9}, B = {3, 4, 7, 8, 9}

, 全集

U = A \cup B

, 则集合

∁_{U} (A \cap B)

中的元素共有（）

A.

3 个

B.

4个

C.

5 个

D.

6 个

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8. 已知集合

A = {x \in R | | x ∣⩽ 2}}, B = {x \in Z ∣ \sqrt{x} ⩽ 4}

, 则

A \cap B = (

)

A.

(0, 2)

B.

[0, 2]

C.

{0, 2}

D.

{0, 1, 2}

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9. 已知

\vec{a}

与

\vec{b}

均为单位向量, 其夹角为

θ

, 有下列四个命题

P_{1} : | \vec{a} + \vec{b} | > 1 \Leftrightarrow θ \in [0, \frac{2 π}{3}); P_{2} : | \vec{a} + \vec{b} | > 1 \Leftrightarrow θ \in (\frac{2 π}{3}, π]; P_{3} : | \vec{a} - \vec{b} | > 1 \Leftrightarrow θ \in [0

\frac{π}{3}); P_{4} : | \vec{a} - \vec{b} | > 1 \Leftrightarrow θ \in (\frac{π}{3}, π]

; 其中的真命题是（　　）

A.

P_{1}, P_{4}

B.

P_{1}, P_{3}

C.

P_{2}, P_{3}

D.

P_{2}, P_{4}

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10. 已知集合

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {(x, y) ∣ x \in A, y \in A, x - y \in A}

, 则 B 中所含元素的个数为（）

A.

B.

C.

D.

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11. 已知集合

A = {x ∣ x^{2} - 2 x > 0}, B = {x ∣ - \sqrt{5} < x < \sqrt{5}}

, 则（ )

A.

A \cap B = \emptyset

B.

A \cup B = R

C.

B \subseteq A

D.

A \subseteq B

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12. 已知集合

A = {x ∣ x^{2} - 2 x - 3 ⩾ 0}, B = {x ∣ - 2 ⩽ x < 2}

, 则

A \cap B =

A.

[1, 2)

B.

[- 1, 1]

C.

[- 1, 2)

D.

[- 2, - 1]

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13. 设函数

f (x), g (x)

的定义域都为

R

, 且

f (x)

是奇函数,

g (x)

是偶函数, 则下列结论正确的是（）

A.

f (x) \cdot g (x)

是偶函数

B.

| f (x) | \cdot g (x)

是奇函数

C.

f (x) \cdot | g (x) |

是奇函数

D.

| f (x) \cdot g (x) |

是奇函数

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14. 不等式组

{\begin{cases} x + y ⩾ 1 \\ x - 2 y ⩽ 4 \end{cases}

的解集记为

D

, 有下列四个命题:

p_{1} : \forall (x, y) \in D, x + 2 y ⩾ - 2 p_{2} : \exists (x, y) \in D, x + 2 y ⩾ 2

p_{3} : \forall (x, y) \in D, x + 2 y ⩽ 3 p_{4} : \exists (x, y) \in D, x + 2 y ⩽ - 1

其中真命题是（）

A.

p_{2}, p_{3}

B.

p_{1}, p_{4}

C.

p_{1}, p_{2}

D.

p_{1}, p_{3}

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15. 设命题

p : \exists n \in N, n^{2} > 2^{n}

, 则

\neg p

为 ( )

A.

\forall n \in N, n^{2} > 2^{n}

B.

\exists n \in N, n^{2} ⩽ 2^{n}

C.

\forall n \in N, n^{2} ⩽ 2^{n}

D.

\exists n \in N, n^{2} = 2^{n}

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16. 设集合

A = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 < 0}, B = {x ∣ 2 x - 3 > 0}

, 则

A \cap B =

A.

(- 3, - \frac{3}{2})

B.

(- 3, \frac{3}{2})

C.

(1, \frac{3}{2})

D.

(\frac{3}{2}, 3)

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17. 已知集合

A = {x ∣ x < 1}, B = {x ∣ 3^{x} < 1}

, 则（　　）

A.

A \cap B = {x ∣ x < 0}

B.

A \cup B = R

C.

A \cup B = {x ∣ x > 1}

D.

A \cap B = \emptyset

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18. 设有下面四个命题

p_{1}

: 若复数

z

满足

\frac{1}{z} \in R

, 则

z \in R

;

p_{2}

: 若复数

z

满足

z^{2} \in R

, 则

z \in R

;

p_{3}

: 若复数

z_{1}, z_{2}

满足

z_{1} z_{2} \in R

, 则

z_{1} = \overset{―}{z_{2}}

;

p_{4}

: 若复数

z \in R

, 则

z \in R

.
其中的真命题为

A.

p_{1}, p_{3}

B.

p_{1}, p_{4}

C.

p_{2}, p_{3}

D.

p_{2}, p_{4}

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19. 已知集合

A = {x ∣ x^{2} - x - 2 > 0}

, 则

C_{R} A =

A.

{x ∣ - 1 < x < 2}

B.

{x ∣ - 1 ⩽ x ⩽ 2}

C.

{x ∣ x < - 1} \cup {x ∣ x > 2}

D.

{x ∣ x ⩽ - 1} \cup {x ∣ x ⩾ 2}

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20. 设集合

A = {x ∣ x^{2} - 4 \leq 0}, B = {x ∣ 2 x + a \leq 0}

, 且

A \cap B = {x ∣ - 2 \leq x \leq 1}

, 则

a =

A.

- 4

B.

- 2

C.

D.

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21. 设全集

U = {- 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

, 集合

A = {- 1, 2}, B = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 = 0}

, 则

∁_{U} (A \cup B) =

A.

{1, 3}

B.

{0, 3}

C.

{- 2, 1}

D.

{- 2, 0}

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22. 设集合

A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}, B = {x ∣ 0 \leq x < \frac{5}{2}}

, 则

A \cap B =

A.

{0, 1, 2}

B.

{- 2, - 1, 0}

C.

{0, 1}

D.

{1, 2}

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23. 若集合

M = {x ∣ \sqrt{x} < 4}, N = {x ∣ 3 x ⩾ 1}

, 则

M \cap N =

A.

{x ∣ 0 ⩽ x < 2}

B.

{x ∣ \frac{1}{3} ⩽ x < 2}

C.

{x ∣ 3 ⩽ x < 16}

D.

{x ∣ \frac{1}{3} ⩽ x < 16}

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24. 设集合

A = {x ∣ 1 < x < 4}

, 集合

B = {x ∣ x^{2} - 2 x - 3 ⩽ 0}

, 则

A \cap B =

A.

[- 1, 4)

B.

(- 1, 4)

C.

(1, 3]

D.

(1, 3)

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25. 已知集合

A = {x ∣ - 1 < x ⩽ 2}, B = {- 2, - 1, 0, 2, 4}

, 则

(∁_{R} A) \cap B =

A.

\emptyset

B.

{- 1, 2}

C.

{- 2, 4}

D.

{- 2, - 1, 4}

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26. 命题 “

\forall x > 1, x^{2} + 1 > 2

” 的否定为

A.

\exists x ⩽ 1, x^{2} + 1 ⩽ 2

B.

\forall x > 1, x^{2} + 1 ⩽ 2

C.

\exists x > 1, x^{2} + 1 ⩽ 2

D.

\forall x ⩽ 1, x^{2} + 1 ⩽ 2

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27. 设全集

U = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

, 集合

A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {- 3, 0, 2, 3}

, 则

A \cap (Q_{U} B) = ()

A.

{- 3, 3}

B.

{0, 2}

C.

{- 1, 1}

D.

{- 3, - 2, - 1, 1, 3}

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28. 设

a \in R

, 则“

a > 1

”是“

a^{2} > a

”的（ )

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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29. 已知全集

U = {- 1, 0, 1, 2, 3}

, 集合

A = {0, 1, 2}, B = {- 1, 0, 1}

, 则

∣ C_{U} A \cap B =

A.

{- 1}

B.

{0, 1}

C.

{- 1, 2, 3}

D.

{- 1, 0, 1, 3}

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30. 若

a > 0, b > 0

, 则 “

a + b ⩽ 4

” 是 “

a b ⩽ 4

” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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31. 已知集合

A = {x ∣ x^{2} \leq 1}, B = {y ∣ y \geq - 1}

, 则

A \cap B =

（）

A.

\emptyset

B.

[- 1, 1]

C.

⌊ - 1, + \infty)

D.

[- 1, 1)

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32. 已知全集

U = A \cup B = (0, 2], A \cap C_{U} B = (1, 2]

, 则

B = ()

A.

(0, 1]

B.

(0, 2)

C.

(0, 1)

D.

\emptyset

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33. 已知集合

A = {x ∣ x^{2} - x - 6 > 0}, B = {1, 2, 3, 4, 5}

, 则

A \cap B =

A.

{5}

B.

{4, 5}

C.

{3, 4, 5}

D.

{2, 3, 4, 5}

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34. 下列关系正确的是 ( )

A.

0 = {0}

B.

\emptyset \subseteq {0}

C.

0 \subseteq {0}

D.

\emptyset \supseteq {0}

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35. 已知集合

A = {x \in N ∣ 0 \leq x \leq 4}

，则下列说法正确的是（）

A.

0 \notin A

B.

1 \subseteq A

C.

\sqrt{2} \subseteq A

D.

3 \in A

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36. 下面四个叙述中正确的个数是（）
（1）

\emptyset = {0}

；
（2）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
（3）空集没有子集；
（4）空集是任何一个集合的子集.

A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个

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37. 已知集合

A = {0 ， 1 ， 2} ， B = {1 ， m}

. 若

B \subseteq A

，则实数

m

的值是 ( )

A.

B.

C.

0 或 2

D.

0或1或2

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38. 满足集合

{1 ， 2} ⊊ M ⊊ {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}

的集合M的个数是（）

A.

B.

C.

D.

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39. 已知集合

A = {x ∣ x^{2} - 3 x + 2 < 0} ， B = {x ∣ x \geq 1}

，则

A \cup B =

A.

(- \infty, 2]

B.

(1, + \infty)

C.

(1, 2)

D.

[1, + \infty)

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40. 设全集为

R

，集合

A = {x ∣ 0 < x < 2} ， B = {x ∣ x \geq 1}

，则

A \cap (C_{R} B) = (

)

A.

{x ∣ 0 < x \leq 1}

B.

{x ∣ 0 < x < 1}

C.

{x ∣ 1 \leq x < 2}

D.

{x ∣ 0 < x < 2}

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