不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geqslant 1 \\ x-2 y \leqslant 4\end{array}\right.$ 的解集记为 $D$, 有下列四个命题: $p_{1}: \forall(x, y) \in D, x+2 y \geqslant-2 p_{2}: \exists(x, y) \in D, x+2 y \geqslant 2$
$p_{3}: \forall(x, y) \in D, x+2 y \leqslant 3 p_{4}: \exists(x, y) \in D, x+2 y \leqslant-1$
其中真命题是（）
$\text{A.}$ $\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$
$\text{B.}$ $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{4}$
$\text{C.}$ $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{2}$
$\text{D.}$ $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{3}$