一、单选题 （共 29 题 ），每题只有一个选项正确
1. 已知当 时, 函数 与 是等价无穷小, 则
.
.
.
.
2. 设 在 处连续, 则 在 处可导的充分条件是
存在.
存在.
存在.
存在.
3. 设 , 则
.
.
.
.
4. 设函数 满足关系式 且 则
是 的极大值;
是 的极小值;
是曲线 的拐点;
不是 的极值, 也不是曲线 的拐点.
5. 已知函数 对一切 满足 若 则
是 的极大值;
是 的极小值;
是曲线 的拐点;
不是 的极值, 也不是曲线 的拐点.
6. 设 , 其中 为大于 1 的整数, 则在点 处
的导数存在, 且 ;
取得极大值;
取得极小值;
是否取得极值与 的取值有关.
7. 设 是恒大于零的可导函数, 且 , 则当 时, 有
8. 用 “ ” 表示概念 可以推导出概念 , 函数 的可导、可微、连续、可积在某闭区间上的推导关系正确的是
可导 可微 连续 可积
连续 可导 可微 可积
可积 连续 可导 可微
可积 可微 可导 连续
9. 函数 有
两个可去间断点
两个无穷间断点
一个可去间断点和一个跳跃间断点
一个可去间断点和一个无穷间断点
10. 函数 在
内处处是凸的
内处处是凹的
内为凸的, 内为凹的
内为凹的, 内为凸的
11. 设函数 在区间 上连续, 在区间 上具有二阶导数且满足
则在 上,
有正的最大值,无负的最小值.
有负的最小值,无正的最大值.
既有正的最大值, 又有负的最小值.
既无正的最大值, 又无负的最小值.
12. 点 到直线 的距离 （ ）
.
.
.
.
13. 曲线 与 轴及其 方向的水平渐近线所围图形的面积为
4
8
12
16
14. 设 收敛,下面 4 个级数，
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
必收敛的个数为 （ ）
1
2
3
4
15. 设函数 在 上有定义, 且满足 , 则下列正确的是 （ ）
.
.
.
.
16. 函数 的图形有 条渐近线, 则 （ ）
0
1
2
3
17. 设函数 由方程 确定, 且满足 , 则 （ ）
0
.
10
20
18. 设 , 则下列结论正确的是
仅有 2 个间断点, 为连续的偶函数.
仅有 2 个间断点, 为连续的奇函数.
有 3 个间断点, 有 3 个不可导点.
有 3 个间断点, 有 2 个不可导点.
19. 设 , 则极限
1
.
.
.
20. 已知 , 其中 为正整数, 表示不超过 的最大整数, 则数列
有最大值 , 有最小值 -1 .
有最大值 1 , 有最小值 .
有最大值 1 , 有最小值 .
有最大值 , 有最小值 -1 .
21. 设 , 则
.
.
.
.
22. 设函数 在 内可导, 则下列命题中, 正确的个数是
(1) 若 , 则 .
(2) 若 , 则 .
(3) 若 存在且有限, 则 存在且有限.
(4) 若 存在且有限, 则 存在且有限.
1
2
3
4
23. 设 表示不超过 的最大整数,则 是函数 的
跳跃间断点
可去间断点
无穷型间断点
无限振荡型间断点
24. 设 在 上连续, 关于 的定积分有以下命题
(1) 若 且不恒等于 0 , 则
(2) 若 , 且 , 则
(3) 若 且存在 使 , 则
(4) 若 且 , 则 以上命题中正确的个数为
1
2
3
4
25. 设函数 在 内单调有界, 为数列, 下列命题正确的是
若 收敛, 则 收敛
若 单调, 则 收敛
若 收敛, 则 收敛.
若 单调, 则 收敛.
26. 函数 的间断点及类型是
是第一类间断点, 是第二类间断点
是第二类间断点, 是第一类间断点
均是第一类间断点
均是第二类间断点
27. 当 时, 与 等价的无穷小量是
.
.
.
.
28. 设函数 在 处连续, 下列命题错误 的是
若 存在, 则 .
若 存在, 则 .
若 存在, 则 存在.
若 存在, 则 存在.
29. 曲线 的渐近线条数为
0
1
2
3