设 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续, 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导的充分条件是
A. $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(-x)}{2 x}$ 存在.
B. $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\ln \left(1+x^2\right)\right)-f(0)}{x^2}$ 存在.
C. $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{\sqrt[3]{x}}$ 存在.
D. $\lim _{x \rightarrow \infty} x f\left(\frac{1}{x}\right)$ 存在.