单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
$-9$ 的绝对值是 ( )
$\text{A.}$ $9$
$\text{B.}$ $-9$
$\text{C.}$ $\frac{1}{9}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{9}$
《2020 年国民经济和社会发展统计公报》显示, 2020 年我国共资助 8990 万人参加基本医疗保险. 其中 8990 万用科学记数法表示为（）
$\text{A.}$ $89.9 \times 10^{6}$
$\text{B.}$ $8.99 \times 10^{7}$
$\text{C.}$ $8.99 \times 10^{8}$
$\text{D.}$ $0.899 \times 10^{9}$
计算 $x^{2} \cdot(-x)^{3}$ 的结果是 ( )
$\text{A.}$ $x^{6}$
$\text{B.}$ $-x^{6}$
$\text{C.}$ $x^{5}$
$\text{D.}$ $-x^{5}$
两个直角三角板如图摆放, 其中 $\angle B A C=\angle E D F=90^{\circ}, \angle E=45^{\circ}$, $\angle C=30^{\circ}, A B$ 与 $D F$ 交于点 $M$. 若 $B C / / E F$, 则 $\angle B M D$ 的大小为 ( )
$\text{A.}$ $60^{\circ}$
$\text{B.}$ $67.5^{\circ}$
$\text{C.}$ $75^{\circ}$
$\text{D.}$ $82.5^{\circ}$
某品牌鞋子的长度 $y \mathrm{~cm}$ 与鞋子的 “码” 数 $x$ 之间满足一次函数关系. 若 22 码鞋子的长度为 $16 \mathrm{~cm}, 44$ 码鞋子的长度为 $27 \mathrm{~cm}$, 则 38 码鞋子的长度为( )
$\text{A.}$ $23 \mathrm{~cm}$
$\text{B.}$ $24 \mathrm{~cm}$
$\text{C.}$ $25 \mathrm{~cm}$
$\text{D.}$ $26 \mathrm{~cm}$
设 $a, b, c$ 为互不相等的实数, 且 $b=\frac{4}{5} a+\frac{1}{5} c$, 则下列结论正确的是 （ ）
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $c>b>a$
$\text{C.}$ $a-b=4(b-c)$
$\text{D.}$ $a-c=5(a-b)$
如图, 在菱形 $A B C D$ 中, $A B=2, \angle A=120^{\circ}$, 过菱形 $A B C D$ 的对称中心 $O$ 分别作边 $A B$, $B C$ 的垂线, 交各边于点 $E, F, G, H$, 则四边形 $E F G H$ 的周长为
$\text{A.}$ $3+\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $2+2 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $2+\sqrt{3}$
$\text{D.}$ $1+2 \sqrt{3}$
如图在三条横线和三条坚线组成的图形中, 任选两条横线和两条坚线都可以图成一个矩形,
从这些矩形中任选一个, 则所选矩形㤐点 $A$ 的概率是 ( )
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{9}$
在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}$, 分别过点 $B, C$ 作 $\angle B A C$ 平分线的垂线, 垂足分别为点 $D, E$, $B C$ 的中点是 $M$, 连接 $C D, M D, M E$. 则下列结论错误的是 ( )
$\text{A.}$ $C D=2 M E$
$\text{B.}$ $M E / / A B$
$\text{C.}$ $B D=C D$
$\text{D.}$ $M E=M D$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算: $\sqrt{4}+(-1)^{0}= $.
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 其底面是正方形, 侧面是全等的等腰三角形. 底 面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\sqrt{5}-1$, 它介于整数 $n$ 和 $n+1$ 之间, 则 $n$ 的值是
如图, 圆 $O$ 的半径为 $1, \triangle A B C$ 内接于圆 $O$. 若 $\angle A=60^{\circ}, \angle B=75^{\circ}$, 则 $A B=$
设抛物线 $y=x^{2}+(a+1) x+a$, 其中 $a$ 为实数.
（1）若抛物线经过点 $(-1, m)$, 则 $m=$
(2) 将抛物线 $y=x^{2}+(a+1) x+a$ 向上平移 2 个单位, 所得抛物线顶点的纵坐标的最大值 是
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解不等式: $\frac{x-1}{3}-1>0$.
如图, 在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中, $\triangle A B C$ 的顶点均在格点(网格线的交点)
上.
(1) 将 $\triangle A B C$ 向右平移 5 个单位得到 $\triangle A_{1} B_{1} C_{1}$, 画出 $\triangle A_{1} B_{1} C_{1}$;
(2) 将 (1) 中的 $\triangle A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $\triangle A_{2} B_{2} C_{1}$, 画出 $\triangle A_{2} B_{2} C_{1}$.
学生到工厂劳动实践, 学习制作机械零件. 零件的截面如图阴影部分所示, 已知四边形 $A E F D$ 为矩形, 点 $B 、 C$ 分别在 $E F 、 D F$ 上, $\angle A B C=90^{\circ}, \angle B A D=53^{\circ}, A B=10 \mathrm{~cm}$, $B C=6 \mathrm{~cm}$. 求零件的截面面积. 参考数据: $\sin 53^{\circ} \approx 0.80, \cos 53^{\circ} \approx 0.60$.
某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成, 图 1
表示此人行道的地砖排列方式, 其中正方形地砖为连续排列.
[观察思考]
当正方形地砖只有 1 块时, 等腰直角三角形地砖有 6 块 (如图 2); 当正方形地砖有 2 块时,
等腰直角三角形地砖有 8 块 (如图 3); 以此类推.
[规律总结]
(1) 若人行道上每增加 1 块正方形地砖, 则等腰直角三角形地砖增加 2 块;
(2) 若一条这样的人行道一共有 $n(n$ 为正整数) 块正方形地砖, 则等腰直角三角形地砖的 块数为 (用含 $n$ 的代数式表示).
[问题解决 ]
(3) 现有 2021 块等腰直角三角形地砖, 若按此规律再建一条人行道, 要求等腰直角三角形 地砖剩余最少, 则需要正方形地砖多少块?
已知正比例函数 $y=k x(k \neq 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象都经过点 $A(m, 2)$.
(1) 求 $k, m$ 的值;
（2）在图中画出正比例函数 $y=k x$ 的图象, 并根据图象, 写出正比例函数值大于反比例函 数值时 $x$ 的取值范围.
如图, 圆 $O$ 中两条互相垂直的弦 $A B, C D$ 交于点 $E$.
(1) $M$ 是 $C D$ 的中点, $O M=3, C D=12$, 求圆 $O$ 的半径长;
(2) 点 $F$ 在 $C D$ 上, 且 $C E=E F$, 求证: $A F \perp B D$.
为了解全市居民用户用电情况, 某部门从居民用户中随机抽取 100 户进行月用电量（单位:
$k W \cdot h)$ 调查, 按月用电量 $50 \sim 100,100 \sim 150,150 \sim 200,200 \sim 250,250 \sim 300,300 \sim 350$
进行分组, 绘制频数分布直方图如图.
(1) 求频数分布直方图中 $x$ 的值;
(2) 判断这 100 户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组 (直接写出结果);
(3) 设各组居民用户月平均用电量如表:
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
已知抛物线 $y=a x^{2}-2 x+1(a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x=1$.
(1) 求 $a$ 的值;
(2) 若点 $M\left(x_{1}, y_{1}\right), N\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 都在此抛物线上, 且 $-1 < x_{1} < 0,1 < x_{2} < 2$. 比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小, 并说明理由;
(3) 设直线 $y=m(m>0)$ 与抛物线 $y=a x^{2}-2 x+1$ 交于点 $A 、 B$, 与抛物线 $y=3(x-1)^{2}$ 交于 点 $C, D$, 求线段 $A B$ 与线段 $C D$ 的长度之比.
如图 1, 在四边形 $A B C D$ 中, $\angle A B C=\angle B C D$, 点 $E$ 在边 $B C$ 上, 且 $A E / / C D, D E / / A B$, 作 $C F / / A D$ 交线段 $A E$ 于点 $F$, 连接 $B F$.
(1) 求证: $\triangle A B F \cong \triangle E A D$;
(2) 如图 2. 若 $A B=9, C D=5, \angle E C F=\angle A E D$, 求 $B E$ 的长;
(3) 如图 3, 若 $B F$ 的延长线经过 $A D$ 的中点 $M$, 求 $\frac{B E}{E C}$ 的值.
