【ID】672 【题型】解答题 【类型】中考真题 【来源】2021年安徽省中考数学试卷
学生到工厂劳动实践, 学习制作机械零件. 零件的截面如图阴影部分所示, 已知四边形 $A E F D$ 为矩形, 点 $B 、 C$ 分别在 $E F 、 D F$ 上, $\angle A B C=90^{\circ}, \angle B A D=53^{\circ}, A B=10 \mathrm{~cm}$, $B C=6 \mathrm{~cm}$. 求零件的截面面积. 参考数据: $\sin 53^{\circ} \approx 0.80, \cos 53^{\circ} \approx 0.60$.
答案:
解: 如图,
四边形 $A E F D$ 为矩形, $\angle B A D=53^{\circ}$,
$$
\begin{aligned}
&\therefore A D / / E F, \angle E=\angle F=90^{\circ} \\
&\therefore \angle B A D=\angle E B A=53^{\circ}
\end{aligned}
$$
在 Rt $\triangle \mathrm{ABE}$ 中, $\angle E=90^{\circ}, A B=10, \angle E B A=53^{\circ}$,
$\therefore \sin \angle E B A=\frac{A E}{A B} \approx 0.80, \quad \cos \angle E B A=\frac{B E}{A B} \approx 0.60$,
$$
\therefore A E=8, \quad B E=6
$$
$ \angle A B C=90^{\circ}$,
$$
\begin{aligned}
&\therefore \angle F B C=90^{\circ}-\angle E B A=37^{\circ}, \\
&\therefore \angle B C F=90^{\circ}-\angle F B C=53^{\circ},
\end{aligned}
$$
在 Rt $\triangle \mathrm{BCF}$ 中, $\angle F=90^{\circ}, B C=6$,
$\therefore \sin \angle B C F=\frac{B F}{B C} \approx 0.80, \cos \angle B C F=\frac{F C}{B C} \approx 0.60$
$$
\therefore B F=\frac{24}{5}, \quad F C=\frac{18}{5}
$$
$\therefore E F=6+\frac{24}{5}=\frac{54}{5}$
$$
\therefore S_{\text {四边形EFD. }}=A E \cdot E F=8 \times \frac{54}{5}=\frac{432}{5},
$$
$$
\begin{aligned}
&S_{\triangle A B E}=\frac{1}{2} \cdot A E \cdot B E=\frac{1}{2} \times 8 \times 6=24 \\
&S_{\triangle B C F}=\frac{1}{2} \cdot B F \cdot C F=\frac{1}{2} \times \frac{24}{5} \times \frac{18}{5}=\frac{216}{25},
\end{aligned}
$$
$\therefore$ 截面的面积 $=S_{\text {四过形 } E F D A}-S_{\triangle A B E}-S_{\triangle B C F}=\frac{432}{5}-24-\frac{216}{25}=53 \frac{19}{25}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

解析:

视频讲解

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