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在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}$, 分别过点 $B, C$ 作 $\angle B A C$ 平分线的垂线, 垂足分别为点 $D, E$, $B C$ 的中点是 $M$, 连接 $C D, M D, M E$. 则下列结论错误的是 ( )
A. $C D=2 M E$
B. $M E / / A B$
C. $B D=C D$
D. $M E=M D$
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