题号:665    题型:单选题    来源:2021年安徽省中考数学试卷
在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}$, 分别过点 $B, C$ 作 $\angle B A C$ 平分线的垂线, 垂足分别为点 $D, E$, $B C$ 的中点是 $M$, 连接 $C D, M D, M E$. 则下列结论错误的是 ( )
$A.$ $C D=2 M E$ $B.$ $M E / / A B$ $C.$ $B D=C D$ $D.$ $M E=M D$
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答案:
A

解析:

【解答】解:根据题意可作出图形, 如图所示, 并延长 $E M$ 交 $B D$ 于点 $F$, 延长 $D M$ 交 $A B$ 于点 $N$,
在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}$, 分别过点 $B, C$ 作 $\angle B A C$ 平分线的垂线, 垂足分别为点 $D, E$,
由此可得点 $A, C, D, B$ 四点共圆,
$ A D$ 平分 $\angle C A B$,
$\therefore \angle C A D=\angle B A D$,
$\therefore C D=D B$, (故选项 $C$ 正确)
点 $M$ 是 $B C$ 的中点,
$\therefore D M \perp B C$,
又 $\mathrm{Q} \angle A C B=90^{\circ}$,
$\therefore A C / / D N$,
$\therefore$ 点 $N$ 是线段 $A B$ 的中点,
$\therefore A N=D N$,
$\therefore \angle D A B=\angle A D N$,
$ C E \perp A D, B D \perp A D$,
$\therefore C E / / B D$,
$\therefore \angle E C M=\angle F B M, \angle C E M=\angle B F M$,
点 $M$ 是 $B C$ 的中点,
$$
\therefore C M=B M \text {, }
$$
$\therefore \triangle C E M \cong \triangle B F M(A A S)$,
$$
\therefore E M=F M
$$
$\therefore E M=F M=D M$ (故选项 $D$ 正确),
$$
\therefore \angle D E M=\angle M D E=\angle D A B \text {, }
$$
$\therefore E M / / A B$ (故选项 $B$ 止确),
综上, 可知选项 $A$ 的结论不正确.
故选: $A$.
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