如图, 圆 $O$ 中两条互相垂直的弦 $A B, C D$ 交于点 $E$.
(1) $M$ 是 $C D$ 的中点, $O M=3, C D=12$, 求圆 $O$ 的半径长;
(2) 点 $F$ 在 $C D$ 上, 且 $C E=E F$, 求证: $A F \perp B D$.
(1) $M$ 是 $C D$ 的中点, $O M=3, C D=12$, 求圆 $O$ 的半径长;
(2) 点 $F$ 在 $C D$ 上, 且 $C E=E F$, 求证: $A F \perp B D$.