为了解全市居民用户用电情况, 某部门从居民用户中随机抽取 100 户进行月用电量（单位:
$k W \cdot h)$ 调查, 按月用电量 $50 \sim 100,100 \sim 150,150 \sim 200,200 \sim 250,250 \sim 300,300 \sim 350$
进行分组, 绘制频数分布直方图如图.

(1) 求频数分布直方图中 $x$ 的值;
(2) 判断这 100 户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组 (直接写出结果);
(3) 设各组居民用户月平均用电量如表:

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．