学生到工厂劳动实践, 学习制作机械零件. 零件的截面如图阴影部分所示, 已知四边形 $A E F D$ 为矩形, 点 $B 、 C$ 分别在 $E F 、 D F$ 上, $\angle A B C=90^{\circ}, \angle B A D=53^{\circ}, A B=10 \mathrm{~cm}$, $B C=6 \mathrm{~cm}$. 求零件的截面面积. 参考数据: $\sin 53^{\circ} \approx 0.80, \cos 53^{\circ} \approx 0.60$.
