单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
下列说法中，正确的是
$\text{A.}$ 若 $a c=b c$ ，则 $a=b$
$\text{B.}$ 若 $a^2=b^2$ ，则 $a=b$
$\text{C.}$ 若 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ ，则 $a=b$
$\text{D.}$ 若 $-\frac{1}{3} x=6$ ，则 $x=2$
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $3 x^2+4 x^3=7 x^5$
$\text{B.}$ $(x+y)^2=x^2+y^2$
$\text{C.}$ $(2+3 x)(2-3 x)=9 x^2-4$
$\text{D.}$ $2 x y+4 x y^2=2 x y(1+2 y)$
已知关于 $x$ 的方程 $x^2+m x+3=0$ 的一个根为 $x=1$ ，则实数 $m$ 的值为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ $-4$
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $-3$
如图所示， $A(2 \sqrt{2}, 0) ， A B=3 \sqrt{2}$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为
$\text{A.}$ $(3 \sqrt{2}, 0)$
$\text{B.}$ $(\sqrt{2}, 0)$
$\text{C.}$ $(-\sqrt{2}, 0)$
$\text{D.}$ $(-3 \sqrt{2}, 0)$
数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示 (两大拇指代表被截直线，食指代表截线) 从左至右依次表示
$\text{A.}$ 同旁内角、同位角、内错角
$\text{B.}$ 同位角、内错角、对顶角
$\text{C.}$ 对顶角、同位角、同旁内角
$\text{D.}$ 同位角、内错角、同旁内角
如图，在Rt $\triangle A B C$ 中， $\angle A C B=90^{\circ} ， D$ 是 $A B$ 的中点，延长 $C B$ 至点 $E$ ，使 $B E=B C$ ，连接 $D E ， F$ 为 $D E$ 中点，连接 $B F$. 若 $A C=16$ ， $B C=12$ ，则 $B F$ 的长为
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 8
2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时 到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离 $y$ (千米) 与行驶时间 $t$ (小时) 的函数关系的大致图象是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
填空题 （共 12 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若式子 $\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是
习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步” “学习强国”平台上线的某天，全国大约有 124600000 人在平台上学习，将这个数据用科学记数 法表示为
不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+4 \geq 0 \\ 6-x>3\end{array}\right.$ 的所有整数解的和为
由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是
如图，一块砖的 $A ， B ， C$ 三个面的面积之比是 $5: 3: 1$ ，如果 $A ， B ， C$ 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为 $P_1$ ， $P_2$ ， $P_3$ ，压强的计 算公式为 $P=\frac{F}{S}$ ，其中 $P$ 是压强， $F$ 是压力， $S$ 是受力面积，则 $P_1 ， P_2 ， P_3$ 的大小关系为 (用小于号连接) .
如图，在 $\mathrm{Rt} \triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\angle \mathrm{B}=90^{\circ}$ ， $\mathrm{ED}$ 是 $\mathrm{AC}$ 的垂直平分线，交 $\mathrm{AC}$ 于点 $\mathrm{D}$ ，交 $\mathrm{BC}$ 于点 $\mathrm{E}$. 已知 $\angle \mathrm{BAE}=10^{\circ}$ ，则 $\angle \mathrm{C}$ 的度数为
如图矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点 $E ， F ， A B=3 ， B C=4$ ，则图中阴影部分的面积为
如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 $O$ 为圆心的圆的一部分，如果 $C$ 是 $\odot O$ 中弦 $A B$ 的中点， $C D$ 经过圆心 $O$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，并且 $A B=4 \mathrm{~m} ， C D=6 \mathrm{~m}$ ，则 $\odot O$ 的半径长为多少 $\mathrm{m}$.
如图，从一个腰长为 $60 \mathrm{~cm}$ ，顶角为 $120^{\circ}$ 的等腰三角形铁皮 $O A B$ 中剪出一个最大的扇形 $O C D$ ，则此扇形的弧长为 （ ） m
如图，小明同学用一张长 $11 \mathrm{~cm}$ ，宽 $7 \mathrm{~cm}$ 的矩形纸板制作一个底面积为 $21 \mathrm{~cm}$ 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正 方形，将四周向上折宣即可 (损耗不计). 设剪去的正方形边长为 $x \mathrm{~cm}$ ，则可列出关于 $x$ 的方程为
木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 $n$ 个图中共有木料 根.
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解分式方程: $\frac{x}{x-2}-1=\frac{4}{x^2-4 x+4}$.
. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $E$ 为对角线 $A C$ 上的一个动点（不与点 $A ， C$ 重合)，连接 $D E$ 并延长交射线 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $B E$.
(1)求证: $\triangle D C E \cong \triangle B C E$ ；
(2)求证: $\angle A F D=\angle E B C$.
随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之 一. 图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据， $B C=8 ， C D=2 ， \angle D=135^{\circ} ， \angle C=60^{\circ}$ ，且 $A B \| C D$ ，求出垂尾模型 $\mathrm{ABCD}$ 的面积. (结果保留整数，参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ )
如图， $A B$ 是 $\odot O$ 的直径， $A C$ 是 $\odot O$ 的弦， $A D$ 平分 $\angle C A B$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线 $E F$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，交 $A C$ 的延长线于点 F
(1)求证: $A F \perp E F$ ；
(2) 若 $C F=1 ， A C=2 ， A B=4$ ，求 $B E$ 的长.
为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有 500 人.为了解该校七、八年级 学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分 10 分，8分及8分以上为优秀)，相关数据统计、整理如下:
七年级抽取学生的成绩: $6,6,6,8,8,8,8,8,8 ， 8 ， 9 ， 9 ， 9 ， 9 ， 10$.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
七八年级抽取学生测试成绩统计表
(1)填空: $a=$ , $b=$
（2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可)；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人 的概率.
两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图 形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现:
如图1，若 $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 是顶角相等的等腰三角形， $B C ， D E$ 分别是底边.求证： $B D=C E$ ；
(2)解决问题: 如图2，若 $\triangle A C B$ 和 $\triangle D C E$ 均为等腰直角三角形， $\angle A C B=\angle D C E=90^{\circ}$ ，点 $A ， D ， E$ 在同一条直线上，CM为 $\triangle D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ，请判断 $\angle A E B$ 的度数及线段 $C M ， A E ， B E$ 之间的数量关系并说明理由.
27. 如图1，抛物线 $y=x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0) ， B(3,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$.
(1)求该抛物线的解析式；
(2) 若点 $E$ 是抛物线的对称轴与直线 $B C$ 的交点，点 $F$ 是抛物线的顶点，求 $E F$ 的长；
(3)设点 $P$ 是 (1) 中抛物线上的一个动点，是否存在满足 $S_{\triangle P A B}=6$ 的点 $P$ ? 如果存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由. (请在图2中探 讨)
