2022年青海省中考数学真题

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2022年青海省中考数学真题

一、单选题（共 8 题），每题只有一个选项正确

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

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2. 下列说法中，正确的是

A.

若

a c = b c

，则

a = b

B.

若

a^{2} = b^{2}

，则

a = b

C.

若

\frac{a}{c} = \frac{b}{c}

，则

a = b

D.

若

- \frac{1}{3} x = 6

，则

x = 2

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3. 下列运算正确的是

A.

3 x^{2} + 4 x^{3} = 7 x^{5}

B.

(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}

C.

(2 + 3 x) (2 - 3 x) = 9 x^{2} - 4

D.

2 x y + 4 x y^{2} = 2 x y (1 + 2 y)

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4. 已知关于

x

的方程

x^{2} + m x + 3 = 0

的一个根为

x = 1

，则实数

m

的值为

A.

B.

- 4

C.

D.

- 3

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5. 如图所示，

A (2 \sqrt{2}, 0) ， A B = 3 \sqrt{2}

，以点

A

为圆心，

A B

长为半径画弧交

x

轴负半轴于点

C

，则点

C

的坐标为

A.

(3 \sqrt{2}, 0)

B.

(\sqrt{2}, 0)

C.

(- \sqrt{2}, 0)

D.

(- 3 \sqrt{2}, 0)

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6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示 (两大拇指代表被截直线，食指代表截线) 从左至右依次表示

A.

同旁内角、同位角、内错角

B.

同位角、内错角、对顶角

C.

对顶角、同位角、同旁内角

D.

同位角、内错角、同旁内角

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7. 如图，在Rt

△ A B C

中，

∠ A C B = 90^{\circ} ， D

是

A B

的中点，延长

C B

至点

E

，使

B E = B C

，连接

D E ， F

为

D E

中点，连接

B F

. 若

A C = 16

，

B C = 12

，则

B F

的长为

A.

B.

C.

D.

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8. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离

y

(千米) 与行驶时间

t

(小时) 的函数关系的大致图象是

A.

B.

C.

D.

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二、填空题（共 12 题），请把答案直接填写在答题纸上

9. -2022的相反数是

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10. 若式子

\frac{1}{\sqrt{x - 1}}

有意义，则实数

x

的取值范围是

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11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步” “学习强国”平台上线的某天，全国大约有 124600000 人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为

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12. 不等式组

{\begin{cases} 2 x + 4 \geq 0 \\ 6 - x > 3 \end{cases}

的所有整数解的和为

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13. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是

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14. 如图，一块砖的

A ， B ， C

三个面的面积之比是

5 : 3 : 1

，如果

A ， B ， C

三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为

P_{1}

，

P_{2}

，

P_{3}

，压强的计算公式为

P = \frac{F}{S}

，其中

P

是压强，

F

是压力，

S

是受力面积，则

P_{1} ， P_{2} ， P_{3}

的大小关系为 (用小于号连接) .

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15. 如图，在

Rt △ ABC

中，

∠ B = 90^{\circ}

，

ED

是

AC

的垂直平分线，交

AC

于点

D

，交

BC

于点

E

. 已知

∠ BAE = 10^{\circ}

，则

∠ C

的度数为

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16. 如图矩形

A B C D

的对角线

A C

和

B D

相交于点

O

，过点

O

的直线分别交

A D

和

B C

于点

E ， F ， A B = 3 ， B C = 4

，则图中阴影部分的面积为

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17. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点

O

为圆心的圆的一部分，如果

C

是

⊙ O

中弦

A B

的中点，

C D

经过圆心

O

交

⊙ O

于点

D

，并且

A B = 4 m ， C D = 6 m

，则

⊙ O

的半径长为多少

m

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18. 如图，从一个腰长为

60 cm

，顶角为

120^{\circ}

的等腰三角形铁皮

O A B

中剪出一个最大的扇形

O C D

，则此扇形的弧长为（　　） m

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19. 如图，小明同学用一张长

11 cm

，宽

7 cm

的矩形纸板制作一个底面积为

21 cm

的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折宣即可 (损耗不计). 设剪去的正方形边长为

x cm

，则可列出关于

x

的方程为

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20. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第

n

个图中共有木料根.

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三、解答题（共 7 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

21. 解分式方程:

\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{4}{x^{2} - 4 x + 4}

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22. . 如图，四边形

A B C D

为菱形，

E

为对角线

A C

上的一个动点（不与点

A ， C

重合)，连接

D E

并延长交射线

A B

于点

F

，连接

B E

.
(1)求证:

△ D C E ≅ △ B C E

；
(2)求证:

∠ A F D = ∠ E B C

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23. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一. 图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，

B C = 8 ， C D = 2 ， ∠ D = 135^{\circ} ， ∠ C = 60^{\circ}

，且

A B ∥ C D

，求出垂尾模型

ABCD

的面积. (结果保留整数，参考数据:

\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732

)

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24. 如图，

A B

是

⊙ O

的直径，

A C

是

⊙ O

的弦，

A D

平分

∠ C A B

交

⊙ O

于点

D

，过点

D

作

⊙ O

的切线

E F

，交

A B

的延长线于点

E

，交

A C

的延长线于点 F
(1)求证:

A F ⊥ E F

；
(2) 若

C F = 1 ， A C = 2 ， A B = 4

，求

B E

的长.

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25. 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有 500 人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分 10 分，8分及8分以上为优秀)，相关数据统计、整理如下:
七年级抽取学生的成绩:

6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8 ， 8 ， 9 ， 9 ， 9 ， 9 ， 10

.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

七八年级抽取学生测试成绩统计表

(1)填空:

a =

b =

（2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可)；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概率.

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26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现:
如图1，若

△ A B C

和

△ A D E

是顶角相等的等腰三角形，

B C ， D E

分别是底边.求证：

B D = C E

；

(2)解决问题: 如图2，若

△ A C B

和

△ D C E

均为等腰直角三角形，

∠ A C B = ∠ D C E = 90^{\circ}

，点

A ， D ， E

在同一条直线上，CM为

△ D C E

中

D E

边上的高，连接

B E

，请判断

∠ A E B

的度数及线段

C M ， A E ， B E

之间的数量关系并说明理由.

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27. 27. 如图1，抛物线

y = x^{2} + b x + c

与

x

轴交于

A (- 1, 0) ， B (3, 0)

两点，与

y

轴交于点

C

.
(1)求该抛物线的解析式；
(2) 若点

E

是抛物线的对称轴与直线

B C

的交点，点

F

是抛物线的顶点，求

E F

的长；
(3)设点

P

是 (1) 中抛物线上的一个动点，是否存在满足

S_{△ P A B} = 6

的点

P

? 如果存在，请求出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由. (请在图2中探讨)

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