题号:4090    题型:单选题    来源:2022年青海省中考数学真题 入库日期 2023/1/18 11:51:23
如图,在Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ} , D$ 是 $A B$ 的中点,延长 $C B$ 至点 $E$ ,使 $B E=B C$ ,连接 $D E , F$ 为 $D E$ 中点,连接 $B F$. 若 $A C=16$ , $B C=12$ ,则 $B F$ 的长为
$ \text{A.} $ 5 $ \text{B.} $ 4 $ \text{C.} $ 6 $ \text{D.} $ 8
【答案】 A

【解析】 解: $\because$ 在Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ} , A C=16 , B C=12$ ,
$$
\therefore A B=\sqrt{A C^2+B C^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20 \text {. }
$$
又 $\because C D$ 为中线,
$$
\therefore C D=\frac{1}{2} A B=10 \text {. }
$$
$\because F$ 为 $D E$ 中点, $B E=B C$ 即点 $B$ 是 $E C$ 的中点,
$\therefore B F$ 是 $\triangle C D E$ 的中位线,则 $B F=\frac{1}{2} C D=5$.
故选: A,
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