27. 如图1，抛物线 $y=x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0) ， B(3,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$.
(1)求该抛物线的解析式；
(2) 若点 $E$ 是抛物线的对称轴与直线 $B C$ 的交点，点 $F$ 是抛物线的顶点，求 $E F$ 的长；
(3)设点 $P$ 是 (1) 中抛物线上的一个动点，是否存在满足 $S_{\triangle P A B}=6$ 的点 $P$ ? 如果存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由. (请在图2中探 讨)
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$