如图矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点 $E ， F ， A B=3 ， B C=4$ ，则图中阴影部分的面积为
【答案】 6
【解析】
$\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形，
$$
\therefore O A=O C ， \angle A E O=\angle C F O \text {; }
$$
又 $\because \angle A O E=\angle C O F$ ，
在 $\triangle A O E$ 和 $\triangle C O F$ 中，
$$
\begin{aligned}
& \because\left\{\begin{array}{l}
\angle A E O=\angle C F O \\
O A=O C \\
\angle A O E=\angle C O F
\end{array}\right. \\
& \therefore \triangle A O E \underline{=} \triangle C O F \text { (ASA) }, \\
& \therefore S_{\triangle A O E}=S_{\triangle C O F}, \\
& \therefore S_{\text {阴影 }}=S_{\triangle A O E}+S_{\triangle B O F}+S_{\triangle C O D}=S_{\triangle A O E}+S_{\triangle B O F}+S_{\triangle C O D}=S_{\triangle B C D} ; \\
& \because S_{\triangle B C D}=\frac{1}{2} B C \cdot C D=6, \\
& \therefore S_{\text {阴影 }}=6 .
\end{aligned}
$$
故答案为 6 .