题号:4099    题型:填空题    来源:2022年青海省中考数学真题 入库日期 2023/1/18 11:58:41
如图矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ,过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点 $E , F , A B=3 , B C=4$ ,则图中阴影部分的面积为
【答案】 6

【解析】 $\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形,
$$
\therefore O A=O C , \angle A E O=\angle C F O \text {; }
$$
又 $\because \angle A O E=\angle C O F$ ,
在 $\triangle A O E$ 和 $\triangle C O F$ 中,
$$
\begin{aligned}
& \because\left\{\begin{array}{l}
\angle A E O=\angle C F O \\
O A=O C \\
\angle A O E=\angle C O F
\end{array}\right. \\
& \therefore \triangle A O E \underline{=} \triangle C O F \text { (ASA) }, \\
& \therefore S_{\triangle A O E}=S_{\triangle C O F}, \\
& \therefore S_{\text {阴影 }}=S_{\triangle A O E}+S_{\triangle B O F}+S_{\triangle C O D}=S_{\triangle A O E}+S_{\triangle B O F}+S_{\triangle C O D}=S_{\triangle B C D} ; \\
& \because S_{\triangle B C D}=\frac{1}{2} B C \cdot C D=6, \\
& \therefore S_{\text {阴影 }}=6 .
\end{aligned}
$$
故答案为 6 .
系统推荐
解答题 来源:2022年福建中考数学真题
学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动, 同学们积极参与主题活动的规划、 实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组. 调查组设计了一份问卷, 并实施两次调查. 活动前, 调查组随机抽取 50 名同学, 调查他们 一周的课外劳动时间 $t$ (单位: h), 并分组整理,制成如下条形统计图. 活动结束一个月后, 调查 组再次随机抽取 50 名同学, 调查他们一周的课外劳动时间 $t$ (单位: h), 按同样的分组方法制 成如下扇形统计图. 其中 $\mathrm{A}$ 组为 $0 \leqslant t<1, \mathrm{~B}$ 组为 $1 \leqslant t<2, \mathrm{C}$ 组为 $2 \leqslant t<3, \mathrm{D}$ 组为 $3 \leqslant t<4, \mathrm{E}$ 组为 $4 \leqslant t<5, \mathrm{~F}$ 组为 $t \geqslant 5$. [img=/uploads/2022/2b9669.jpg][/img] [img=/uploads/2022/f280d5.jpg][/img] (1) 判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组; (2) 该校共有 2000 名学生, 请根据活动后的调查结果, 估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数