两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图 形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现:
如图1，若 $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 是顶角相等的等腰三角形， $B C ， D E$ 分别是底边.求证： $B D=C E$ ；
(2)解决问题: 如图2，若 $\triangle A C B$ 和 $\triangle D C E$ 均为等腰直角三角形， $\angle A C B=\angle D C E=90^{\circ}$ ，点 $A ， D ， E$ 在同一条直线上，CM为 $\triangle D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ，请判断 $\angle A E B$ 的度数及线段 $C M ， A E ， B E$ 之间的数量关系并说明理由.
(1)问题发现:
如图1，若 $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 是顶角相等的等腰三角形， $B C ， D E$ 分别是底边.求证： $B D=C E$ ；
(2)解决问题: 如图2，若 $\triangle A C B$ 和 $\triangle D C E$ 均为等腰直角三角形， $\angle A C B=\angle D C E=90^{\circ}$ ，点 $A ， D ， E$ 在同一条直线上，CM为 $\triangle D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ，请判断 $\angle A E B$ 的度数及线段 $C M ， A E ， B E$ 之间的数量关系并说明理由.