返回 导出Word     导出Pdf     在线讲解     加入试卷
题号:4107    题型:解答题    来源:2022年青海省中考数学真题 入库日期 2023/1/18 12:09:00
如图， $A B$ 是 $\odot O$ 的直径， $A C$ 是 $\odot O$ 的弦， $A D$ 平分 $\angle C A B$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线 $E F$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，交 $A C$ 的延长线于点 F
(1)求证: $A F \perp E F$ ；
(2) 若 $C F=1 ， A C=2 ， A B=4$ ，求 $B E$ 的长.
【答案】 （1）证明：连接 $OD$

$$
\begin{aligned}
& \because A D \text { 平分 } \angle C A B ， \\
& \therefore \angle C A D=\angle O A D ， \\
& \because O A=O D ， \\
& \therefore \angle O A D=\angle O D A ， \\
& \therefore \angle C A D=\angle O D A ， \\
& \therefore O D \| A F ， \\
& \because E F \text { 为 } \odot O \text { 的切线， } \\
& \therefore O D \perp E F ， \\
& \therefore A F \perp E F .
\end{aligned}
$$

(2) 解: 由 (1) 得: $O D \| A F$ ，
$$
\begin{aligned}
& \therefore \triangle O D E \sim \triangle A F E, \\
& \because A C=2, C F=1, \\
& \therefore A F=3, \\
& \because A B=4 ， \\
& \therefore O D=2, O B=2, \\
& \therefore O E: A E=O D: A F ，
\end{aligned}
$$
设 $B E$ 为 $x$ ，
$$
\begin{aligned}
& \therefore O E=O B+B E=2+x, \\
& \therefore \frac{2+x}{4+x}=\frac{2}{3},
\end{aligned}
$$
解得: $x=2$ ，
即 $B E$ 的长为 2 .

系统推荐
科数网
电子教材      试题索引      数学公式
科数网为您提供初中数学中考题库、高中高考数学题库、大学研究生考试数学题库和组服务，