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题号:4106    题型:解答题    来源:2022年青海省中考数学真题 入库日期 2023/1/18 12:06:41
随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之 一. 图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据， $B C=8 ， C D=2 ， \angle D=135^{\circ} ， \angle C=60^{\circ}$ ，且 $A B \| C D$ ，求出垂尾模型 $\mathrm{ABCD}$ 的面积. (结果保留整数，参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ )
【答案】 解: 过 $D$ 作 $D E$ 垂直 $A B$ 的延长线于 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$.
$$
\begin{aligned}
& \because A B / / C D, \\
& \therefore D E \perp C D, \\
& \therefore \angle F E B=\angle F D C=90^{\circ},
\end{aligned}
$$
在Rt $\triangle C D F$ 中, $C D=2 ， \angle C=60^{\circ}$ ，
$$
\begin{aligned}
& \therefore \angle C F D=30^{\circ}, C F=4 ， D F=2 \sqrt{3} ， \\
& \because B C=8 ， \\
& \therefore B F=4 \text { ， } \\
& \therefore B F=C F . \\
& \text { 在 } \triangle F E B \text { 和 } \triangle F D C \text { 中， }\left\{\begin{array}{l}
\angle F E B=\angle F D C \\
\angle F F=C F \\
B F=\angle B F E ，
\end{array}\right. \\
& \therefore \triangle F E B \cong \triangle F D C(A A S) . \\
& \therefore B E=C D=2 ， D F=E F=2 \sqrt{3} ， \\
& \because \angle A D C=135^{\circ}, \angle F D C=90^{\circ}, \\
& \therefore \angle A D E=45^{\circ}, \\
& \therefore A E=D E=4 \sqrt{3}, \\
& \therefore S_{A B C D}=S_{\triangle A E D}=\frac{1}{2} A E \cdot D E=\frac{1}{2} \times 4 \sqrt{3} \times 4 \sqrt{3}=24 .
\end{aligned}
$$

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