题号:4105    题型:解答题    来源:2022年青海省中考数学真题 入库日期 2023/1/18 12:05:08
. 如图,四边形 $A B C D$ 为菱形, $E$ 为对角线 $A C$ 上的一个动点(不与点 $A , C$ 重合),连接 $D E$ 并延长交射线 $A B$ 于点 $F$ ,连接 $B E$.
(1)求证: $\triangle D C E \cong \triangle B C E$ ;
(2)求证: $\angle A F D=\angle E B C$.
【答案】 (1) 证明: :四边形 $A B C D$ 为菱形,
$$
\therefore C D=B C , \angle A C D=\angle A C B \text { , }
$$
在 $\triangle D C E$ 和 $\triangle B C E$ 中,
$$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
C D=B C \\
\angle A C D=\angle A C B , \\
C E=C E
\end{array}\right. \\
& \therefore \triangle D C E \cong \triangle B C E(S A S) \text {; }
\end{aligned}
$$
(2) 证明: $\because \triangle D C E \cong \triangle B C E$ ,
$$
\therefore \angle C D E=\angle E B C \text {, }
$$
$\because$ 四边形 $A B C D$ 为菱形,
$\therefore A B \| C D$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore \angle C D F=\angle A F D, \\
& \therefore \angle A F D=\angle E B C .
\end{aligned}
$$


系统推荐