单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
假设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), X_1, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本, 其样本均值为 $\bar{X}$, 如果 $P\{|X-\mu| < a\}=P\{|\bar{X}-\mu| < b\}$, 其中 $\sigma>0$, 则有
$\text{A.}$ $a=n b$.
$\text{B.}$ $b=n a$.
$\text{C.}$ $a=\sqrt{n} b$.
$\text{D.}$ $b=\sqrt{n} a$.
设平面区域 $D=\left\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 2,0 \leqslant y \leqslant 4-x^2\right\}$, 在 $D$ 上随机取一点 $(X, Y)$, 令随机变量 $U=\left\{\begin{array}{ll}0, & X \leqslant 1, \\ 1, & X>1,\end{array} \quad V=\left\{\begin{array}{cc}-1, & Y \leqslant 3, \\ 1, & Y>3,\end{array}\right.\right.$ 则 $U$ 和 $V$ 的相关系数 $\rho_{U V}=(\quad)$.
$\text{A.}$ $\sqrt{\frac{5}{77}}$
$\text{B.}$ $-\sqrt{\frac{5}{77}}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{\sqrt{77}}$
$\text{D.}$ $-\frac{5}{\sqrt{77}}$
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的分布律
则 $P\{X+Y \leq 1\}=$
$\text{A.}$ 0.4
$\text{B.}$ 0.3
$\text{C.}$ 0.2
$\text{D.}$ 0.1
设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_{100}$ 独立同分布, $E\left(X_i\right)=0, D\left(X_1\right)=1, i=1,2, \cdots, 100$,则由中心极限定理得 $P\left\{\sum_{i=1}^{100} X_i \leq 10\right\}$ 近似于
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\Phi(1)$
$\text{C.}$ $\Phi(10)$
$\text{D.}$ $\Phi(100)$
设总体 $X \sim N(\mu, 1), Y \sim N(\mu, 1)$, 且 $X, Y$ 相互独立, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 与 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_n$ 分别来自总体 $X, Y$ 的简单随机样本, 设 $X=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, Y=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i, S_X^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$, $S_Y^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2$, 则 $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\bar{Y})}{\sqrt{S_X^2+S_Y^2}}$ 服从
$\text{A.}$ $t(n-1)$
$\text{B.}$ $t(n)$
$\text{C.}$ $t(2 n)$
$\text{D.}$ $t(2 n-2)$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从正态分布 $N(-1,2 ; 2,2 ; \rho)$, 若 $X+Y$ 与 $X-2 Y$ 相互独立, 则 $\rho=$