单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
若 $f(x)$ 的导函数是 $\sin x$, 则 $f(x)$ 有一个原函数为
$\text{A.}$ $1+\sin x$.
$\text{B.}$ $1-\sin x$.
$\text{C.}$ $1+\cos x$.
$\text{D.}$ $1-\cos x$.
已知 $f^{\prime}(x)=2^x(x \in R)$, 则 $f(x)$ 在 $R$ 上的一个原函数为
$\text{A.}$ $\frac{2^x}{\ln 2}$
$\text{B.}$ $\frac{2^x}{\ln ^2 2}$
$\text{C.}$ $2^x \ln 2$
$\text{D.}$ $2^x$
曲线 $y=\int_0^x \mathrm{e}^{-\sqrt{t}} \mathrm{~d} t$ 与 $y$ 轴及其 $x \rightarrow+\infty$ 方向的水平渐近线所围图形的面积为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 12
$\text{D.}$ 16
设 $f(x), g(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续, 关于 $f(x), g(x)$ 的定积分有以下命题
(1) 若 $f(x) \geqslant 0$ 且不恒等于 0 , 则 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x>0$
(2) 若 $f(x) \geqslant 0$, 且 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=0$, 则 $f(x) \equiv 0$
(3) 若 $f(x) \leqslant g(x)$ 且存在 $x_0 \in[a, b]$ 使 $f\left(x_0\right) < g\left(x_0\right)$, 则 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x < \int_a^b g(x) \mathrm{d} x$
(4) 若 $f(x) \leqslant g(x)$ 且 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\int_a^b g(x) \mathrm{d} x$, 则 $f(x) \equiv g(x)$以上命题中正确的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设 $F(x)=\int_x^{x+2 \pi} \mathrm{e}^{\sin t} \sin t \mathrm{~d} t$, 则 $F(x)$
$\text{A.}$ 为正常数.
$\text{B.}$ 为负常数.
$\text{C.}$ 恒为零.
$\text{D.}$ 不为常数.
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int \sqrt{x^2+2 x+2} d x$;