单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 是严格单调的连续奇函数, $g(x)$ 是偶函数, 已知数列 $\left\{x_n\right\}$, 则
$\text{A.}$ 当 $\lim _{n \rightarrow \infty} f\left(g\left(x_n\right)\right)$ 存在时, $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在
$\text{B.}$ 当 $\lim _{n \rightarrow \infty} g\left(f\left(x_n\right)\right)$ 存在时, $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在
$\text{C.}$ 当 $\lim _{n \rightarrow \infty} f\left(g\left(x_n\right)\right)$ 存在时, $\lim _{n \rightarrow \infty} g\left(x_n\right)$ 存在, 但 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 不一定存在
$\text{D.}$ 当 $\lim _{n \rightarrow \infty} g\left(f\left(x_n\right)\right)$ 存在时, $\lim _{n \rightarrow \infty} f\left(x_n\right)$ 存在, 但 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 不一定存在
函数 $f(x)=\frac{|x|^{2 x}-1}{x(x+2) \ln |x|}$ 的可去间断点的个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设 $k$ 为非零整数, 函数 $f(x)=\frac{k x}{k+1+\mathrm{e}} \mathrm{kx}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续, 且 $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)$ 存在, 则 $k=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ -2
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-\sqrt{\cos x}) \sin (\sin x)}{[x-\ln (1+\tan x)]\left(e^x-1\right)}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{3}$
关于函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{cl}|x-y|^a \frac{\sin x y^2}{x^2+y^4}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0),\end{array}\right.$ 给出以下结论:
(1) 当 $\alpha>0$ 时, $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续, 且偏导数存在;
(2) 当 $\alpha \geqslant 1$ 时, $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微;
(3) 当 $\alpha>2$ 时, $f_x^{\prime}(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续;
(4) 当 $\alpha>0$ 时, $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处沿任意方向的方向导数均存在.
其中正确的个数为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $f(x)=\frac{x}{\tan x}, x=k \pi$ 和 $x=k \pi+\frac{\pi}{2} \quad$ ( $k$ 是整数 $)$ 是间断点, 其中无穷间 断点是 ________